高中数学人教A版（2019）必修第一册知识清单

班级: 姓名:_ 第1章 集合 一、集合 元素与集合 集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性 集合间的基本关系 子集:若对任意x∈A,都有x∈B,则A⊆B(或B⊇A) 真子集:若A⊆B,且B中至少有一个元素不属于A,则A⫋B(或B⫌A) 相等:若A⊆B,且B⊆A,则A=B 结论:若有限集A中有n(n∈N )个元素,则A的子集有2n个,真子集有(2n-1)个 集合的基本 运算 并集:A∪B={x|x∈A,或x∈B},A⊆B A∪B=B 交集:A∩B={x|x∈A,且x∈B},A⊆B A∩B=A 补集:∁UA={x|x∈U,且x∉A},A⊆B ∁UA⊇∁UB 二、充分条件与必要条件 命题真假 “若p,则q”为真命题 “若p,则q”为假命题 推出关系 由p能推出q,记作p q 由p不能推出q,记作p /q 条件关系 p是q的充分条件 p不是q的充分条件 q是p的必要条件 q不是p的必要条件 三、充要条件 如果“若p,则q”和它的逆命题“若q,则p”均是真命题,即既有p q,又有q p,就记作p q.此时,p既是q的充分条件,也是q的必要条件,我们说p是q的充分必要条件,简称为充要条件.概括地说,如果p q,那么p与q互为充要条件. 四、全称量词与全称量词命题 全称量词 全称量词命题 全称量词命题 的真假判断 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号 “∀”表示 含有全称量词的命题,叫做全称量词命题.全称量词命题“对M中任意一个x,p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M,p(x) 全真为真,一假为假 五、存在量词与存在量词命题 存在量词 存在量词命题 存在量词命题的真假判断 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“∃”表示 含有存在量词的命题,叫做存在量词命题. 存在量词命题“存在M中的元素x,p(x)成立”可用符号简记为∃x∈M,p(x) 一真为真,全假为假 六、全称量词命题和存在量词命题的否定 命题的类型 命题的符号表示 命题的否定 的符号表示 命题的否定 的类型 全称量词命题 p:∀x∈M,p(x) p:∃x∈M, p(x) 存在量词命题 存在量词命题 p:∃x∈M,p(x) p:∀x∈M, p(x) 全称量词命题 第2章 一元二函数、方程和不等式 1. 等式性质与不等式性质 1. 等式的性质 性质1 如果a=b,那么b=a; 性质2 如果a=b,b=c,那么a=c 性质3 如果a=b,那么a c=b c 性质4 如果a=b,那么ac=bc 性质5 如果a=b,c≠0,那么= 2. 不等式的性质 性质1 对称性 a>b b<a. 性质2 传递性 a>b,b>c a>c. 性质3 可加性 移项法则 a>b a+c>b+c. a+b>c a>c-b. 性质4 可乘性 a>b,c>0 ac>bc; a>b,c<0 ac<bc 性质5 同向可加性 a>b,c>d a+c>b+d. 性质6 同向同正可乘性 a>b>0,c>d>0 ac>bd. 性质7 可乘方性 a>b>0 an>bn>0(n∈N,n≥2) 3. 常用性质 (1)倒数性质 ① ; ② ; ③ (2)有关分数的性质 ① 若,则; ② 若,则; ③ 若,则; ④ 若,则 ⑤ 若,则 4. 比较大小基本方法 关系 方法 做差法(与0比较) 做商法(与1比较) 或 或 2. 基本不等式 1. 基本不等式(或均值不等式) 如果,则(当且仅当时取“=”). 2. 基本不等式的变形与拓展 (1) 若,则,(当且仅当时取“=”). (2) 若,则,(当且仅当时取“=”) (3) 若,则,(当且仅当时取“=”) (4) 若,则(当且仅当时取“=”);若,则(当且仅当时取“=”); (5) 若,则(当且仅当时取“=”); 若,则(当且仅当时取“=”) (6) 基本不等式链:若,则.(当且仅当时取“=) 也可变形为:(当且仅当时取“=) 3. 用基本不等式求最值 已知都是正数,则有 (1) 如果积xy 等于定值p ,那么当x = y时,和x + y有最小值(简记: 积定和最小); (2) 如果和x + y 等于定值s ,那么当x = y时,积xy有最大值(简记: 和定积最大). 注:“一正,二定,三相等”:各项必须为正数,各项之和或各项之积为定值,验证取等号时条件是否具备。 3. 二次函数与一元二次方程、不等式 的解集 或 的解集 或 的解集 根的判别式 , 的解集 或 的解集 的解集 或 1. 二次方程及不等式解 二 次 函 数 y = ax2 + bx + c(a 0) 的 图 象 的 对 称 轴 方 程 是 , 顶 点 坐 标 2. 韦达定理: 若x1 , x2是一元二次方程ax2 +bx + c = 0(a 丰 0) 的两个根,则x1