2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷一（九省联考题型）

2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷一 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题5分）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（本题5分）已知椭圆方程为，P为椭圆上一点，若，为的内切圆，则（    ） A． B． C． D． 3．（本题5分）在数列中，已知，，且（），则（    ） A．13 B．9 C．11 D．7 4．（本题5分）某校有7名同学获省数学竞赛一等奖，其中男生4名，女生3名．现随机选取2名学生作“我爱数学”主题演讲．假设事件为“选取的两名学生性别相同”，事件为“选取的两名学生为男生”，则（    ） A． B． C． D． 5．（本题5分）已知平行六面体中，，则（    ） A． B． C． D． 6．（本题5分）某中学开展劳动实习，学生制作一个矩形框架的工艺品．要求将一个边长分别为10cm和20cm的矩形零件的四个顶点分别焊接在矩形框架的四条边上，则矩形框架周长的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．（本题5分）已知函数，函数有三个不同的零点，，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（本题5分）已知函数，若在图象上存在点，使得点到坐标原点的距离，则称函数为“向心函数”.下列四个选项中，是“向心函数”的有（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（本题6分）已知复数，，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 10．（本题6分）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续7日，每天新增疑似病例不超过5人”．根据过去连续7天的新增疑似病例数据信息，下列各项中，一定没有发生大规模群体感染的是（    ） A．众数为1且中位数为4 B．平均数为3且极差小于或等于2 C．标准差为且平均数为2 D．平均数为2且中位数为3 11．（本题6分）已知数列，现在对该数列进行一种变换，规则每个0都变为“”，每个1都变为“”，得到一个新数列，记数列，且的所有项的和为，则以下判断正确的是（    ） A．的项数为 B． C．中1的个数为 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（本题5分）某农业科研所在5块面积相同的长方形试验田中均种植了同-一种农作物，每一块试验田的施肥量x（单位：kg）与产量y（单位：kg）之间有如下关系： 施肥量x/kg 20 40 50 60 80 产量y/kg 600 800 1200 1000 1400 已知y与x满足线性回归方程，则当施肥量为80kg时，残差为 . 13．（本题5分）在锐角中，角所对的边分别为.若，则的取值范围是 . 14．（本题5分）已知不是常数函数，且满足：.①请写出函数的一个解析式 ；②将你写出的解析式得到新的函数，若，则实数a的值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题13分）已知函数在时取得极值． (1)求实数的值； (2)若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围． 16．（本题15分）在课外体育活动中，甲、乙两名同学进行投篮游戏，每人投3次，每投进一次得2分，否则得0分．已知甲每次投进的概率为，且每次投篮相互独立；乙第一次投篮，投进的概率为，从第二次投篮开始，若前一次投进，则该次投进的概率为，若前一次没有投进，则该次投进的概率为． (1)求甲3次投篮得4分的概率； (2)若乙3次投篮得分为，求的分布列和数学期望． 17．（本题15分）设四边形为矩形，点为平面外一点，且平面，若 (1)求与平面所成角的大小； (2)在边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由； (3)若点是的中点，在内确定一点，使的值最小，并求此时的值． 18．（本题17分）椭圆：的右焦点是，且经过点；直线与椭圆交于，两点，以为直径的圆过原点. (1)求椭圆的方程； (2)当直线AB的斜率为2时，求AB的长度； (3)若过原点的直线与椭圆交于，两点，且，求四边形面积的范围. 19．（本题17分）悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①，②和角公式：，③导数：定义双曲正弦函数． (1)直接写出，具有的类似①、②、③的三种性质（