4.3 公式法 第2课时课件2023-2024学年北师大版八年级 数学下册

第四章 因式分解 4.3 公式法 第2课时 1.会用完全平方公式进行因式分解 2.会灵活运用各种方法分解因式 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务一：会用完全平方公式进行因式分解 活动1：能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？ a²+2ab+b² = (a+b)2 a a b b a b a b ab a² b² ab a+b a+b 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 a² ±2ab +b² = (a±b)2 完全平方公式：(a±b)2=a²±2ab+b²， 反过来，就得到 首平方 ±2×首×尾 +尾平方 (首±尾)2 归纳：凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.（首平方，尾平方，首尾两倍在中央） 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 （a±b）2 = a2±2ab+b2 根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法. 整式乘法 因式分解 a²±2ab+b² = (a±b)2 活动小结 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 解：（1）x2+14x+49； =x2+2×7x+72 =（x+7）2; 活动2：把下列完全平方式因式分解： （1）x2+14x+49； （2）（m+n）2-6（m+n）+9. （2）（m+n）2-6（m+n）+9 =（m+n）2-2×3（m+n）+32 =（m+n-3）2. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 分析：（2）因为它只有两项；（3）4b²与-1的符号不统一； （4）因为ab不是a与b的积的2倍. 1.下列各式是不是完全平方式？ （1）a2-4a+4；（2）1+4a²；（3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2；（5）x2+x+0.25. （1）（5）是，（2）（3）（4）不是. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务二：会灵活运用各种方法分解因式 活动3：把下列各式因式分解： （1）3ax2+6axy+3ay2； （2）-x2-4y2+4xy. 解：（1）3ax2+6axy+3ay2 =3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2； （2）-x2-4y2+4xy =-（x2-4xy+4y2） =-[x2+2·x·2y+（2y）2] =-（x-2y）2. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式，平方项为负的先提出负号． 注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止． 活动小结 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 2.因式分解：16x2+24x+9. 解：16x2+24x+9 =（4x）2+2·4x·3+32 =（4x+3）2. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A．x2+x+1 B．x2+2x-1 C．x2-1 D．x2-6x+9 D 2.已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于 . 64 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 3.把下列各式因式分解： （1）x2-12x+36； （2）4（2a+b）2-4（2a+b）+1. 解：（1）x2-12x+36 =x2-2·x·6+62 =（x-6）2； （2）4（2a+b）2-4（2a+b）+1 =[2（2a+b）]2-2×2（2a+b）×1+12 =[2（2a+b）-1]2 =（4a+2b-1）2. 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 公式 特点 完全平方公式分解因式 a²±2ab+b²=（a±b）2 （1）要求多项式有三项. （2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负 课堂总结 当堂检测 活动探究 学习目标 $$