2023-2024学年北师大版七年级 数学下册 第6讲 完全平方公式

第六讲《完全平方公式》 1、 知识框架 二、知识分析 名称 形式 文字叙述 完全平方公式 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍 日期：2019/12/24 22:51:31；用户：初中数学；邮箱：trjjysx02@xyh.com；学号：2289573 四、考点分析 【考点一】完全平方公式运用 【例1】运用完全平方公式计算： （1）(4m＋n)2 （2）(x－2y)2 （3）(－2x＋1)2 （4）(－1－2x)2 【变式练习】 1．计算: （1）（2a＋1）2＝（_ _）2＋2· ·_____＋（___）2＝________________； （2）（2x－3y）2＝（____）2－2·_ ___·_____＋（ ）2＝_________________． 2．（1）（ ）2＝a2＋12ab＋36b2 ； （2）（ ）2＝4a2－12ab＋9b2 【考点二】完全平方公式的结构特征 【例2】若x2﹣kx+16是关于x的完全平方式，则k是多少。 【变式练习】如果x2－2（m－1）x＋9是一个完全平方式，则m的取值是多少？ 【考点三】完全平方公式的综合运用 【例3】已知x+y=7，xy=2，求下列各式的值： （1）x²+y²； （2）2（x-y）²． 【变式练习】已知（x+y）²=7，（x-y）²=3，求下列各式的值． （1）xy （2）x²+y² 【例4】简便计算： （1）1012 （2）1982 【变式练习】利用完全平方公式计算： （1）982-101×99 （2）2014²-2014×4026+2013²． 【例5】如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示 这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（　　） A．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 B．（a－b）2＝a2－2ab＋b2 C．a2－b2＝（a＋b）（a－b） D．（a＋b）2＝（a－b）2＋4ab 三、夯实基础 1．如果x2+ax+121是一个完全平方式，那么a的值是（　 ） A．11 B．±11 C．±22 D．22 2．在单项式x2，4xy，y2，2xy，4x2，4y2，﹣4xy，﹣2xy中任选三个作和，能组成完全平方式的个数是（　 　） A．4 B．5 C．6 D．7 3．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（　 　） A．（2m﹣3n）（﹣2m﹣3n） B．（﹣2m﹣3n）（2m+3n） C．（2m﹣3n）（2m+3n） D．（2m+3n）（3m+2n） 4．计算：＝　 　． 5．我们知道，根据一些图形的面积可以解释一些代数恒等式，如图，是由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a、b的小矩形a拼成的一个大矩形，根据该图形的面积，你可以写出的一个代数恒等式是　 　． 6．若a2+b2＝19，a+b＝5，则ab＝　 　． 四、课后巩固 1．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（ 　） A．（a﹣b）（﹣b﹣a） B．（﹣n2﹣m2）（m2+n2） C． D．（2x﹣3y）（2x+3y） 2．将代数式x2+4x﹣1化成（x+p）2+q的形式（　 ） A．（x﹣2）2+3 B．（x+2）2﹣4 C．（x+2）2﹣5 D．（x+2）2+4 3．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯 形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（ 　） A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 4．计算（﹣a﹣b）2等于（　　） A．a2+b2 B．a2+2ab+b2 C．a2﹣b2 D．a2﹣2ab+b2 5．运算结果为1－2ab2＋a2b4的是（ ） A．（－1＋ab2）2 B．（1＋ab2）2 C．（－1＋a2b2）