2023-2024学年北师大版七年级 数学下册第5讲 平方差公式

第5讲《平方差公式》 1、 知识框架 2、 知识分析 一般地，我们有 即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，这个公式叫做（乘法的）平方差公式． 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反（互为相反数或式）. 公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方． 公式中的 a和b 可以是数，也可以是代数式 各因式项数相同．符号相同的放在前面平方，符号相反的放在后面平方 三、夯实基础 1．下列各式能用平方差公式计算的是(    ) A.    B. C.     D. 2．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ 　） A．（a+b）2=a2+2ab+b2   B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2      C． a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2 3．下列运用平方差公式计算，错误的是（　 ） A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2  B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1     D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2 4．观察下列各式，探索发现规律：22－1＝1×3；32－1＝2×4；42－1＝3×5；52－1＝4×6；….按此规律，第n个等式为 5．(－a－b)(a－b)＝－[(a＋b)(a－b)]＝－[(a )2－(b)2]＝ 6．正方形的边长增大5 cm，面积增大75 cm2.那么原正方形的边长为 ，面积为 ． 四、考点分析 【考点一】观察与发现 【例1】计算下列多项式的积 （1） （x＋y）（x－y） （2）（n＋5)(n－5) （2） （5x＋8）（5x－8） （4）（x＋4y）（x－4y） 【变式练习】计算下列多项式的积 （1）（-x＋y）（-x－y） （2）（-5x＋8）（-5x－8） 【考点二】平方差公式的结构特征 【例2】下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ): （1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(x－y)； （3）(－a－b)(－a+b)； （4）(－x－8)(x－8)； （5）(－a－b)(a－b)； （6）(－2x+8)(－8－2x). 【变式练习】将下列各式变形为可利用平方差公式计算的形式： （1）(a+2b)(2b-a) （2） (-a+2b)(a+2b) （3）(-3+a)(3+a) （4） (-97+197)(97+197) 【考点三】平方差公式的运用 【例3】利用平方差公式计算： （1）(7＋6x)(7－6x) （2）(3y＋x)(x－3y) （3）(－m＋2n)(－m－2n) （4）（－2b－5）（2b－5） 【变式练习】利用平方差公式计算 （1） (－3x＋2)(－3x－2) （2）(－4a＋3)(－4a－3) 【例4】平方差公式的灵活运用 （1）98×102 （2）20112﹣2010×2012 （3）(a＋b－c)(a－b＋c) （4）(a－2b＋3)(a－2b－3) 【变式练习】简便计算： （1）(x＋y)(x－y)(x2＋y2) （2）2012×2016－20142 【考点四】平方差公式的几何验证 【例5】探究与应用 （1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是　   　（写成两数平方差的形式） （2）小颖将阴影部分裁下来