1.5 平方差公式 导学案 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

第4讲《平方差公式基础》 情景导入 从前，有－个狡猾的庄园主，把－块边长为。米的正方形土地租给张老汉种植．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的－边减少5米，相邻的另－边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉－听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧．”回到家中，他把这事和邻居们－讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了!”张老汉非常吃惊．你知道张老汉是否吃亏了吗?学习了本节课的知识，你将能轻松地解决． 1、 知识点导航及分析 一般地，我们有 即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，这个公式叫做（乘法的）平方差公式． 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反（互为相反数或式）. 公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方． 公式中的 a和b 可以是数，也可以是代数式 各因式项数相同．符号相同的放在前面平方，符号相反的放在后面平方 二、专题突破 【专题一】观察与发现 【例1】计算下列多项式的积 （1）（y+3）（y−2） （2）（a+5）（a−5） （3）（p+q）（p−q） （4）（2x+1）（2x−1） 【变式操练】计算下列多项式的积 （1）（-x＋y）（-x－y） （2）（-5x＋8）（-5x－8） 【专题二】平方差公式的结构特征 【例2】下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ): （1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(x－y)； （3）(－a－b)(－a+b)； （4）(－x－8)(x－8)； （5）(－a－b)(a－b)； （6）(-a+2b)(a+2b) 【变式练习】将下列各式变形为可直接利用平方差公式计算的形式： （1）(a+b)(b-a) （2） (x+8)(8－x). （3）(3y＋x)(x－3y) （4） (2－3x)(－3x－2) 【专题三】平方差公式的运用 【例3】利用平方差公式计算： （1）(7＋x)(7－x) （2）(3x+2y)(3x－2y) （3）(－m＋n)(－m－n) （4）(a2＋3)(a2－3) 【变式操练】利用平方差公式计算 （1） （－2b﹣2a）（－2b+2a） （2）(y2＋x)(y2－x) 【例4】计算：（1）（a+1）（1－a） （2）（﹣a﹣1）（a-1） 【变式操练】 （1）（﹣7﹣x）（﹣x+7） （2）（2x+2）（2－2x） （3）（3a﹣4b）（﹣4b－3a） （4） （4+2x）（－4+2x） 四、过关检测 1．下列各式能用平方差公式计算的是(    ) A. (x－y) (x + y) B. (x－y) (y－x) C. (x－y)(－y + x) D. (x－y)(－x + y) 2．下列各式中，运算结果是9a2－16b2的是( ) A. (－3a+4b) (－3a－4b) B. (－4b+3a) (－4b－3a) C. (4b+3a)(4b－3a) D. (3a+2b)(3a－8b) 3．下列运用平方差公式计算，错误的是（　 ） A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2  B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1     D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2 4．观察下列各式，探索发现规律：22－1＝1×3；32－1＝2×4；42－1＝3×5；52－1＝4×6；….按此规律，第n个等式为 5．若，括号内应填