11.3.3 平面与平面平行-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第四册同步课堂高效讲义教师用书（人教B版2019）

11．3．3　平面与平面平行 [课标解读]　1．掌握平面与平面平行的判定定理．2．掌握平面与平面平行的性质定理． 知识点一　平面与平面平行的判定定理 1．平面与平面平行的判定定理及推论 (1)平面与平面平行的判定定理 自然语言 图形语言 符号语言 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行 如果lα，mα，l∩m≠，l∥β，m∥β，则α∥β (2)推论 自然语言 图形语言 符号语言 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行 如果lα，mα，a∩b＝A，l′β，m′β，l∥l′，m∥m′，则α∥β 学生用书第58页 对平面与平面平行的判定定理的理解 (1)定理作用：把判定面面平行问题转化为判定线面平行问题，即要证明面面平行，需证线面平行． (2)面面平行判定定理的必备条件 ①平面内的两条直线与另一平面平行； ②这两条直线必须是相交直线．　　 2．两个平面平行的画法 在画两个平行的平面时，通常把表示这两个平面的平行四边形的相邻两边分别画成平行线，如图所示． 知识点二　平面与平面平行的性质定理 自然语言 图形语言 符号语言 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行 如果α∥β，α∩γ＝l，β∩γ＝m，则l∥m 由面面平行的性质定理可以得到两个平面平行的其他性质： (1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面； (2)经过平面外一点，有且只有一个平面和已知平面平行； (3)夹在两个平行平面间的平行线段长度相等； (4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例； (5)平行于同一平面的两个平面平行(面面平行的传递性)．　　 1．(2022·江西省历年真题)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是(　　) A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面 B　[对于A，α内有无数条直线与β平行，α与β相交或α∥β； 对于B，α内有两条相交直线与β平行，则α∥β； 对于C，α，β平行于同一条直线，α与β相交或α∥β； 对于D，α，β垂直于同一平面，α与β相交或α∥β． 故选B．] 2．(2022·江西省其他类型)已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是(　　) A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C．若m∥α，m∥β，则α∥β D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n D　[A项，m，n可能相交或异面，故A项错误；B项，α，β可能相交，故B项错误；C项，α，β可能相交，故C项错误；D项，垂直于同一平面的两条直线相互平行，故D项正确． ] 3．设α，β是两个不同的平面，m，n是平面α内两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分不必要条件是(　　) A．m∥l1且n∥l2 B．m∥β且n∥l2 C．m∥β且n∥β D．m∥β且l1∥α A　[由m∥l1，mα，l1β得l1∥α，同理l2∥α，又l1，l2相交，所以α∥β，反之不成立，所以m∥l1且n∥l2，是α∥β的一个充分不必要条件，故选A．] 4．如图，在多面体ABC－DEFG中，平面ABC∥平面DEFG，EF∥DG，且AB＝DE，DG＝2EF，则(　　) A．BF∥平面ACGD B．CF∥平面ABED C．BC∥FG D．平面ABED∥平面CGF A　[取DG的中点M，连接AM，FM，如图所示． 由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，∴DE綉FM．∵平面ABC∥平面DEFG，平面ABC∩平面ADEB＝AB，平面DEFG∩平面ADEB＝DE，∴AB∥DE，∴AB∥FM．又AB＝DE，∴AB＝FM，∴四边形ABFM是平行四边形，即BF∥AM．又BF平面ACGD，∴BF∥平面ACGD，故A正确．由于DG＝2EF，则四边形EFGD是梯形，GF的延长线与DE相交，故B不正确．选项C，D不能根据题意推出．故选A．] 5．(2020·福建省单元测试)过正方体ABCD －A1B1C1D1的三个顶点A1，C1，B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是________． 解析：　因为A1C1∥AC, A1C1不包含于平面AB1C，AC平面AB1C， 所以A1C1∥平面AB1C， 又因为A1C1在底面A1B1C1D1内， 平面AB1C∩底面A1B1C1D1＝直线l， 根据线面平行的性质定理，得l∥A1C1． 故答案为平行． 答案：　平行 学生用书第59页 题型一　平面与平面平行的判定 如图，在长方体ABCDA′B′C′D′中，E，F，E