11.3.2 直线与平面平行-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第四册同步课堂高效讲义教师用书（人教B版2019）

11．3．2　直线与平面平行 [课标解读]　1．掌握线面平行的判定定理．2．掌握线面平行的性质定理． 知识点一　直线与平面平行的判定定理 1．直线与平面平行的判定定理 自然语言 图形语言 符号语言 如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行 如果lα，mα，l∥m，则l∥α 判定定理判定线面平行的条件 (1)直线a在平面α外，即aα； (2)直线b在平面α内，即bα； (3)直线a，b平行，即a∥b． 判定定理体现了等价转化思想，将“线面平行”问题转化为“线线平行”问题．　　 2．直线与平面平行的画法 画一条直线和已知平面平行时，通常把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形的外面，并且使它与平行四边形内的一边平行或与平行四边形内的一条线段平行，如图所示． 知识点二　直线与平面平行的性质定理 自然语言 图形语言 符号语言 如果一条直线与一个平面平行，且经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就与两平面的交线平行 如果l∥α，lβ，α∩β＝m，则l∥m (1)直线与平面平行的性质定理可简记为“线面平行，则线线平行”． (2)性质定理中有三个条件，即l∥α，lβ，α∩β＝m，这三个条件缺一不可． (3)直线与平面平行的性质定理可以作为证明直线与直线平行的依据． (4)定理揭示了当a∥α时，作直线a的平行线的方法，即过a作一平面与已知平面相交，交线b一定与a平行．　　 1．(2022·全国期中考试)已知两条直线a、b和平面α，若bα，则“a∥b”是“a∥α”的(　　) A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件 学生用书第56页 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 D　[若a∥b，但如果aα，显然a∥α不成立； 若a∥α，且bα，则a∥b或a与b异面， 所以“a∥b”是“a∥α”的既不充分也不必要条件． 故选D．] 2． (2022·河北省单元测试)如图，四棱锥P－ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则(　　) A．MN∥PD B．MN∥PA C．MN∥AD D．以上均有可能 B　[在四棱锥P－ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点， 且MN∥平面PAD，MN平面PAC，平面PAC∩平面PAD＝PA， 由直线与平面平行的性质定理可得MN∥PA． 故选B．] 3．(2020·陕西省延安市期中)直线a∥平面α，α内有n条直线相交于一点，则这n条直线中与直线a平行的有(　　) A．0条 B．1条 C．0条或1条 D．无数条 C　[过直线a和n条直线的交点作平面β，设平面β与α交于直线b，则a∥b．若所给n条直线中有1条是与b重合的，则此直线与直线a平行；若没有与b重合的，则这n条直线中与直线a平行的直线有0条．] 4． (2021·江苏省无锡市同步练习)如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是(　　) A．异面 B．平行 C．相交 D．以上均有可能 B　[在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB∥A1B1, ∵AB平面ABC，A1B1平面ABC, ∴A1B1∥平面ABC, ∵过A1B1的平面与平面ABC交于DE, ∴DE∥A1B1， ∴DE∥AB． 故选B．] 5． 如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EH∥FG，则EH与BD的位置关系是________． 解析：　因为EH∥FG，FG平面BCD，EH平面BCD， 所以EH∥平面BCD， 又EH平面ABD，平面ABD∩平面BCD＝BD， 所以EH∥BD． 答案：　平行 题型一　直线与平面平行的判定 (2020·广东省清远市期中)如图所示，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，E为PC的中点，PF＝2FD，求证：BE∥平面AFC． 点拨：　在平面AFC内找到与BE平行的直线，利用直线与平面平行的判定定理证明． 证明：　 如图，连接BD，交AC于点O，取PF的中点G，连接EG，ED，ED交CF于点M，连接MO． 在△PCF中，E，G分别为PC，PF的中点，则EG∥FC． 在△EDG中，MF∥EG，且F为DG的中点， 则M为ED的中点． 在△BED中，O，M分别为BD，ED的中点，则BE∥MO． 又MO平面AFC，BE平面AFC，所以BE∥平面AFC． 利用判定定理证明线面平行的步骤 上面的第一步“找”是证题的关键，其常利用三角形、梯形中位线的性质，或利用平行四边形的性质等． 　　 即时练1． (2022·江西省其他类型)如图，圆锥SO的侧面展开图是半径为2的半圆．AB，CD为底面圆的两条直径，P为SB的中点． (1)求证：