11.1.2 构成空间几何体的基本元素-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第四册同步课堂高效讲义教师用书（人教B版2019）

11．1．2　构成空间几何体的基本元素 [课标解读]　1．了解空间中点、线、面之间的关系．2．理解空间中的点、线、面的位置关系．3．掌握直线与平面垂直． 知识点一　空间中的点、线、面 1．基本元素 将点、线、面看作构成空间几何体的基本元素． 2．点的表示 立体几何中，我们用大写英文字母来表示点． 3．直线的表示 一般用小写英文字母表示直线． 4．平面的表示 平面一般用希腊字母α，β，γ，…来命名，还可以用表示它的平行四边形的四个顶点或对角顶点的字母来命名，如图中的平面α、平面β、平面γ、平面ABCD或平面AC等． 平面的表示方法 (1)除平行四边形外，根据需要也可以用其他平面图形表示平面，如用三角形、矩形、圆等平面图形表示平面． (2)在平面的表示方法中，用希腊字母表示时，若题目条件已经说明平面α、平面β等，则题目后面的叙述过程中可省略“平面”二字，而对于其他几种表示，则不能省略“平面”二字，如平面ABCD不能省略成ABCD． (3)可用平面内不共线的三个点的字母表示平面，如平面ABC．　　 学生用书第30页 知识点二　空间中点、线、面的位置关系 1．点与直线的位置关系 位置关系 图形表示 符号表示 点A在直线l上 A∈l 点A不在直线l上 Al 2．直线与直线的位置关系 位置关系 图形表示 符号表示 公共点个数 平行 m∥l 零个 相交 m∩l＝A 有且只有一个 异面 零个 异面直线的定义： 一般地，空间中的两条直线，可以既不平行，也不相交，此时称这两条直线异面． 这就是说，如果a，b是空间中的两条直线，则a∩b≠与a∩b＝有且只有一种情况成立，而且，当a∩b＝时，a与b要么平行(记作a∥b)，要么异面． 3．点与平面的位置关系 位置关系 图形表示 符号表示 A是平面α内的点(或点A在平面α内) A∈α A不是平面α内的点(或点A不在平面α内) Aα 4．直线与平面的位置关系 位置关系 图形表示 符号表示 公共点个数 直线l在平面α内(或平面α过直线l) lα 有无数个公共点 直线l与平面α相交 l∩α＝A 有且只有一个公共点 直线l与平面α平行 l∥α 没有公共点 5．两个平面的位置关系 位置关系 图形表示 符号表示 公共点个数 平面α与平面β相交 α∩β≠ 或α∩β＝l 有无数个公共点 平面α与平面β平行 α∩β＝ 或α∥β 没有公共点 知识点三　直线与平面垂直 1．直线与平面垂直 一般地，如果直线l与平面α相交于一点A，且对平面α内任意一条过点A的直线m，都有l⊥m，则称直线l与平面α垂直(或l是平面α的一条垂线，α是直线l的一个垂面)，记作l⊥α， 其中点A称为垂足． 如图所示． 2．距离 由长方体可以看出，给定空间中一个平面α及一个点A，过A可以作而且只可以作平面α的一条垂线．如果记垂足为B，则称B为A在平面α内的射影(也称为投影)，线段AB为平面α的垂线段，AB的长为点A到平面α的距离． 特别地，当直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离称为这条直线到这个平面的距离；当平面与平面平行时，一个平面上任意一点到另一个平面的距离称为这两平行平面之间的距离． 学生用书第31页 1．(2020·河南省周口市期中)下列说法中错误的个数是(　　) ①直线的移动只能形成平面； ②直线绕定直线旋转只能形成柱面； ③曲线的平移一定形成曲面； ④矩形上各点沿同一方向移动形成长方体． A．1 B．2 C．3 D．4 D　[直线的移动可以形成平面，也可以形成曲面，故①不正确； 直线绕与其相交但不垂直的直线旋转形成锥面，绕与其平行的直线旋转形成柱面，故②不正确； 如图所示的曲线平移形成的是平面，故③不正确； 矩形上各点沿特定方向移动相同的距离，才能形成长方体，故④不正确．] 2．(2020·山东省淄博市检测)下列说法正确的是(　　) A．平面的形状是平行四边形 B．平行四边形、三角形、圆都可以表示平面 C．平面ABCD的面积为100 cm2 D．任何一个四边形都可以表示一个平面 B　[平面是无限延展的，而平行四边形只是平面的一部分，它是不能无限延展的，故A错误；通常画一个平行四边形表示一个平面，但有时根据具体情况，可以用其他的平面图形，如圆、三角形等表示平面，故B正确；平面不能进行度量，故C错误；任意的四边形不一定是平面图形，如在正方体ABCDA1B1C1D1中，连接AB1，B1C，CD1，D1A，则四边形AB1CD1就不是平面图形，不能表示一个平面，故D错误．] 3．(2020·浙江省温州市质检)若点Q在直线b上，b在平面β内，则Q，b，β之间的关