11.1.1 空间几何体与斜二测画法-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第四册同步课堂高效讲义教师用书（人教B版2019）

11．1　空间几何体 11．1．1　空间几何体与斜二测画法 [课标解读]　1．了解空间几何体．2．掌握斜二测画法． 知识点一　空间几何体 生活中的物体都占据着空间的一部分．如果只考虑一个物体占有的空间形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分通常可抽象为一个几何体．除了长方体外，我们以前接触过的几何体还有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等． 知识点二　直观图与斜二测画法 1．直观图 立体几何中，用来表示空间图形的平面图形，习惯上称为空间图形的直观图． (1)平面图形与立体图形是互相联系的．一方面，立体图形中有些部分可能是平面图形；另一方面，立体图形可以用合适的平面图形表示出来． (2)从不同的方向观察同一个空间图形时，所看到的形状可能不一样． (3)空间几何体与平面图形的直观图，最大的区别是空间几何体的直观图有实线与虚线之分，而平面图形的直观图全为实线．我们要在平面上画出既富有立体感，又能表达原物体中各点、线、面的位置关系及度量关系的图形．当我们会看、会画出水平放置的平面图形的直观图后，才能逐步会看、会画出空间几何体的直观图．　　 2．用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图 一般地，用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时，步骤如下． (1)在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴，作出与之对应的x′轴和y′轴，使得它们正方向的夹角为45°(或135°)． (2)平面图形中与x轴平行(或重合)的线段画成与x′轴平行(或重合)的线段，且长度不变． 平面图形中与y轴平行(或重合)的线段画成与y′轴平行(或重合)的线段，且长度为原来长度的一半． (3)连接有关线段，擦去作图过程中的辅助线． 由此可知，用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时，关键是分别作出其中与x轴和y轴平行(或重合)的线段． (1)斜二测画法中，“斜”是指把直角坐标系xOy变为斜坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°(或135°)．“二测”是指画直观图时，平行(或重合)于x轴的线段长度不变，平行(或重合)于y轴的线段长度减半． (2)用斜二测画法画图的关键是在原图中找到决定图形位置与形状的点，并在直观图中画出． (3)斜二测画法的位置特征与度量特征简记为：横不变、纵折半，平行位置不改变．　　 3．用斜二测画法作立体图形的直观图 一般地，用斜二测画法作立体图形直观图的步骤如下． (1)在立体图形中取水平平面，在其中取互相垂直的x轴与y轴，作出水平平面上图形的直观图(保留x′轴和y′轴)． 学生用书第26页 (2)在立体图形中，过x轴与y轴的交点取z轴，并使z轴垂直于x轴与y轴．过x′轴与y′轴的交点作z轴对应的z′轴，且z′轴垂直于x′轴． 图形中与z轴平行(或重合)的线段画成与z′轴平行(或重合)的线段，且长度不变．连接有关线段． (3)擦去有关辅助线，并把被面遮挡住的线段改成虚线(或擦除)． 画空间几何体的直观图的原则 (1)坐标系的建立要充分利用几何体的对称性，坐标原点一般建在图形的对称中心处，使几何体的顶点尽可能多地落在坐标轴上． (2)要先画出底面的直观图，再画出其余各面． (3)与z轴平行(或重合)的线段在直观图中应与z′轴平行(或重合)且长度保持不变．　　 1．(2022·全国月考试卷)斜二测画法是绘制直观图的常用方法，下列关于斜二测画法和直观图的说法正确的是(　　) A．矩形的直观图一定是矩形 B．等腰三角形的直观图一定是等腰三角形 C．平行四边形的直观图一定是平行四边形 D．菱形的直观图一定是菱形 C　[由斜二测画法知平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度减半， 平行线在直观图中的平行性不变． 矩形的直观图不是矩形，故A错误； 等腰三角形的直观图不是等腰三角形，故B错误； 平行四边形的直观图一定是平行四边形，故C正确； 菱形的直观图不是菱形，故D错误． 故选C．] 2．下列四个平面图形中，每个小四边形都是正方形，其中可以沿相邻正方形的公共边折叠成一个正方体的是(　　) C　[观察四个选项中的图形，将四个选项的平面图形折叠，只有选项C可以复原为正方体．] 3．(2022·山东省单元测试)利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图，得到的直观图是一个边长为1的正方形，则原图形的形状可能是(　　) A　[直观图中正方形的对角线为， 故在平面图形中平行四边形的高为2，只有A项满足条件， 故A项正确．] 4．(2022·全国月考试卷)如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC的斜二测直观图，其中O′C′＝O′A′＝2O′B′，则以下说法正确的是(　　) A．△ABC是钝角三角形 B．△ABC是等腰三角形，但不是直角三角形 C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是等边三角形 C　[根据斜二测的画图规则可知在△ABC中，O为