6.4.3 余弦定理、正弦定理（精练，9题型）-2023-2024学年高一数学同步讲义与对点练（人教A版2019必修第二册）

6.4.3 余弦定理、正弦定理 题型一 利用正余弦定理解三角形的简单应用 题型二 三角形解的个数问题 题型三 角化边 题型四 边化角 题型五 正余弦定理与三角函数的综合应用 题型六 与中线、角平分线、高线有关的解三角形 题型七 多三角形或四边形的解三角形 题型八 求角、边长、周长、面积的最值（范围） 题型九 与三角形外接圆、内切圆有关的问题 题型一 利用正余弦定理解三角形的简单应用 1．（2021上·辽宁朝阳·高二建平县实验中学校考期中）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（ ） A． B．1 C． D． 2．（2024·上海·高一假期作业）在中，已知，且，则的值为 . 3．（2023上·山西晋城·高二晋城市第一中学校校考阶段练习）在中，内角、、的对边分别为、、，根据下列条件解三角形： (1)已知，，，求； (2)已知，，，求． 4．（2023下·吉林辽源·高一校考阶段练习）在中，内角所对的边分别为，，，已知已知. (1)求角的大小； (2)若，，求的值； (3)若，判断的形状． 5．（2024下·上海·高一开学考试）在中，、、分别为角、、所对应的边，已知，，．    (1)求的值； (2)在边上取一点，使得，求的值． 6．（2023上·宁夏银川·高三校联考阶段练习）如图，在平面四边形中，，，，． (1)求； (2)若的面积为，求． 题型二 三角形解的个数问题 1．（2022下·福建莆田·高一莆田一中校考期末）在中，内角，，所对的边分别为，，，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．（2023下·云南文山·高一校考阶段练习）在中，，的对应边分别为，，且，，，那么满足条件的三角形的个数有 个． 3．（2023下·江苏苏州·高一南京航空航天大学苏州附属中学校考阶段练习）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 若满足的三角形有两个，则边长a的取值范围是 . 4．（2024下·上海·高一假期作业）下列条件判断三角形解的情况，正确的是 （填序号）； ①，，，有两解； ②，，，有一解； ③，，，无解； ④，，，有一解． 5．（2024上·北京东城·高三统考期末）在中， (1)求； (2)若为边上一点，再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积. 条件①：； 条件②：； 条件③：的周长为. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 题型三 角化边 1．（2021上·天津河北·高三天津二中校考期中）若在，则三角形的形状一定是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 2．（2022下·四川雅安·高一统考期末）的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则该三角形最小角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·重庆渝北·高三重庆市渝北中学校校考阶段练习）在中，角，，的对边分别为，，，已知，则角的大小为 ． 4．（2024上·江苏连云港·高二统考期末）在中，角的对边分别为，，，. (1)求； (2)若，的面积为，求. 题型四 边化角 1．（2024上·江苏扬州·高三统考期末）在中，角所对的边分别为. (1)求： (2)若，求的面积. 2．（2024上·山东烟台·高三统考期末）若的内角的对边分别为. (1)求； (2)若，求的面积. 3．（2024·辽宁沈阳·统考一模）在中，角所对的边分别为，且. (1)求证：； (2)当取最小值时，求的值. 4.（2024上·天津西青·高三统考）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求； (2)若，，求； (3)若，求． 题型五 正余弦定理与三角函数的综合应用 1．（2021上·广东·高二统考学业考试）在中，已知. (1)求的长 (2)求的值 2．（2023·广东珠海·统考模拟预测）在三角形中，内角、、对应的边分别是、、，已知，，.求： (1)的值： (2)的值. 3．（2023上·山西临汾·高三山西省临汾市第三中学校校联考期中）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)若，求A； (2)若，求证：. 4．（2024上·天津·高三校联考期末）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． (1)求角A的大小； (2)若，， ①求的值； ②求的面积． 题型六 与中线、角平分线、高线有关的解三角形 【高线】 1．（2022·高一校考课时练习）在中，，，，则边上的高为 . 2.在三角形中，已知角的对边