2024年中考数学复习二次函数的图象与性质(一)

精练 14 二次函数的图象与性质(一) 一、选择题 1.(2021 绍兴)关于二次函数 的最大值或最小值，下列说法正确的是( ) A.有最大值4 B.有最小值 4 C.有最大值6 D.有最小值 6 2.若抛物线 的顶点在第二象限，则 m 的取值范围是( ) A. m>1 B. m<2 C.1<m<2 D. -2<m<-1 3.抛物线 经过平移后得到抛物线 其平移方法是( ) A.向右平移3个单位，再向下平移4 个单位 B.向右平移3 个单位，再向上平移4 个单位 C.向左平移3 个单位，再向下平移4 个单位 D.向左平移3个单位，再向上平移4 个单位 4.(2023 成都)如图,二次函数 的图象与x 轴交于A(-3,0),B 两点,下列说法正确的是( ) A. 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直线x=1 B. A,B 两点之间的距离为5 C. 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 D.当x<-1时,y 的值随 x 值的增大而增大 5.(2023 台州)抛物线 与直线 y=kx交于A(x₁,y₁), B(x₂,y₂)两点，若 则直线y=ax+k一定经过( ) A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限 二、填空题 6.抛物线 上的点到 x 轴的最短距离是 7.若二次函数 在自变量满足m≤x≤m+2 的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则m 的值为 三、解答题 8.已知当x=1时，二次函数有最大值5，且其图象经过点(0,-3). (1)求该二次函数的解析式； (2)求该函数图象与 x 轴，y 轴的交点坐标 9. 已知二次函数 (1)若二次函数图象的对称轴为x=1,>求 a的值； (2)当x≥2时,y 随x 的增大而减小,求a的取值范围. 10.(2023 绍兴)已知二次函数 (1)当 b=4,c=3 时. ①求该函数图象的顶点坐标； ②当-1≤x≤3时,求 y 的取值范围; (2) 当x≤0时,y 的最大值为 2;当x>0时，y 的最大值为 3.求二次函数的解析式. 精练 15 二次函数的图象与性质(二) 一、选择题 1.小兰画了一个函数 的图象如图，则关于 x 的方程 的解是( ) A.无解 B. x=1 C. x= -4 D. x= -1 或 x=4 2.若函数 的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是( ) A. b<1且b≠0 B. b>1 C.0<b<1 D. b<1 3.在平面直角坐标系 xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”.下列函数的图象中不存在“好点”的是( ) A. y = -x B. y=x+2 4.(2023 岳阳)若一个点的坐标满足(k,2k),我们将这样的点定义为“倍值点”.若关于 x的二次函数 t为常数，t≠−1)的图象上总有两个不同的“倍值点”，则s 的取值范围是( ) A. s<-1 B. s<0 C.0<s<1 D.-1<s<0 5.已知函数y= -3-(x -m)(x-n),并且a,b是方程-3-(x-m)(x-n)=0 的两个根，则实数m，n，a，b 的大小关系可能是( ) A. m<n<b<a B. a<m<n<b C. a<m<b<n D. m<a<b<n 二、填空题 6.抛物线 (k为常数)与 x 轴交点的个数是 7.(2023 巴中)规定：如果两个函数的图象关于 y 轴对称，那么称这两个函数互为“Y 函数”.例如:函数 y=x+3 与 y=-x+3 互为“Y 函数”.若函数 k-3的图象与 x 轴只有一个交点，则它的“Y 函数”图象与 x 轴的交点坐标为 8.已知二次函数 (a,b,c是常数,a≠0)的 y 与 x 的部分对应值如下表: x -5 -4 -2 0 2 y 6 0 -6 -4 6 下列结论:①a>0;②当x=-2时,函数有最小值为-6;③若点(-8,y₁),,点(8,y₂)在该二次函数图象上，则 ④方程 bx+c=-5有两个不相等的实数根.其中，正确结论的序号是 .(把所有正确结论的序号都填上) 三、解答题 9.(2023 牡丹江)如图,抛物线 与x 轴交于点A(-1