1.4 角平分线 第2课时 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

第一章 三角形的证明 1.4 角平分线 第2课时 1.会证明三角形三个内角平分线的性质 2.会运用角平分线的性质解决问题 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务一：探索并证明三角形三个内角平分线的性质 活动：分别画出下列三角形的三条角平分线，你发现了什么？ 发现：三角形三条角平分线交于一点. 提示：这个交点叫做三角形的内心. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 问题: 分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一量每组垂线段的长度，你又发现了什么？ 发现：三角形的内心到三角形三边的距离相等. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 已知：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，过点P分别作AB，BC，AC的垂线，垂足分别为D，E，F. 求证：点P在∠A的平分线上，且PD=PE=PF. 证明： ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上， 又∵PD⊥AB，PE⊥BC，∴PD=PE. 同理PE=PF.∴PD=PE=PF. ∴点P在∠A的平分线上（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）. D E F A B C P N M 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动小结 三角形三个内角平分线的性质: 三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 如图，△ABC的三条角平分线交于点O，设这一点到其中一边的距离为m, 三边长分别为a、b、c. (1)三角形的周长为C= . (2)三角形的面积S= . a+b+c 解：S△ABC= am+ bm+ cm = m(a+b+c) ∵△ABC的周长C=a+b+c， ∴S△ABC= mC. mC 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务二：运用角平分线的性质解决问题 活动：如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠CAB的平分线, 求证: AC+CD=AB. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 E 证明:在AB上截取AE,使AE=AC,连接DE. ∵AD是∠CAB的平分线, ∴∠1=∠2. ∴△ACD≌△AED(SAS), ∴CD=DE，∠AED=∠C=90°. 又∵AC=BC， ∴∠B=∠BAC=45°,∴DE=EB. ∴AC+CD=AE+DE=AE+EB=AB，即AC+CD=AB. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1.如图,D为∠ABC的平分线上一点,P为平分线上异于D的一点,PA⊥BA,PC⊥BC, 垂足分别为点A,C,则下列结论错误的是( ) A.AD=CD　　 B.∠DAP=∠DCP C.PD=BD D.∠ADB=∠BDC C 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 2.如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AP平分∠BAC，BD平分∠ABC; AP,BD交于点O，过点O作OM⊥AC,若OM＝6,求点O到△ABC三边的距离和. 解: 过点O作ON⊥BC, OE⊥AB, ∵AP平分∠BAC，BD平分∠ABC，AP,BD交于点O，OM⊥AC,OM⊥AC， ∴ON=OE=OM＝6(三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等). ∴点O到△ABC三边的距离和=OM+ON+OE=6+6+6=18. M E N A B C P O D 提示：不存在垂线段———构造垂线段 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 3.如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等.若∠A=40°,求∠BOC的度数. 解：∵O到三角形三边的距离相等， ∴O是内心，即三条角平分线的交点，AO，BO，CO都是角平分线， ∴∠CBO=∠ABO= ∠ABC，∠BCO=∠ACO= ∠ACB， 又∵∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°， ∴∠OBC+∠OCB=70°， ∴∠BOC=180°-70°=110°. 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 角平分线 三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等. 三角形三个内角平分线的性质 角平分线性质的应用 求三角形的面积、周长等. 针对本节课的关键词“角平分线”，你能说说学到了哪些知识吗？ 课堂总结 当堂检测 活动探究 学习目标 $$