1.4 角平分线 第1课时课件2023-2024学年北师大版八年级数学下册

第一章 三角形的证明 1.4 角平分线 第1课时 1.会证明角平分线的性质及判定定理 2.会应用角平分线定理解决简单问题 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务一：证明角平分线的性质定理 活动：如图，已知OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长. 问题：由此你能猜想出角平分线上的点有什么性质？尝试证明这一性质，并与同伴交流. C O B A P D E 猜想：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 猜想：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 证明: ∵ PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO=∠PEO=90 °. ∠PDO=∠PEO， ∠AOC=∠BOC， OP=OP， 在△PDO和△PEO中， ∴△PDO≌△PEO(AAS). ∴PD=PE. P A O B C D E 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动小结 注意：推理的条件有三个，必须写完全，不能少了任何一个. P A O B C D E ∵OP是∠AOB的角平分线，PD⊥OA,PE⊥OB， ∴PD=PE. 2.应用格式： 1.角平分线的性质定理： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 判断下面的推理是否正确. (1)∵如下左图,AD平分∠BAC（已知）， ∴ = ， BD CD (在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等) B A D C (2)∵如上右图，DC⊥AC，DB⊥AB （已知）. B A D C ∴ = ， BD CD (在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等) × × 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务二：探索并证明角平分线的判定定理 活动：交换“角平分线的性质”中的已知和结论，你能得到什么结论？ 这个新结论正确吗？与同伴交流. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 已知、结论交换 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 证明：作射线OP， ∵PD⊥OA,PE⊥OB.∴∠PDO=∠PEO=90° 在Rt△PDO和Rt△PEO中， OP=OP（公共边）， PD=PE（已知）， ∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）. ∴∠AOP=∠BOP（全等三角形的对应角相等）. ∴点P在∠AOB的角平分线上. B A D O P E 已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE. 求证：点P在∠AOB的角平分线上. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1.角平分线的判定定理： 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 2.应用格式： ∵ PD⊥OA,PE⊥OB，PD=PE， ∴点P在∠AOB的角平分线上. 活动小结 B A D O P E 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1.如右图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于点P,若PC＝6，AB=14.则点P到AB的距离为_______. A B C P 6 2.如右图,在△ABC中,∠C=90°,BC=13cm, AB=26cm,BE平分∠ABC,那么CE∶EA=　 . 1∶2 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 3.如图，某地有两所大学M，N和两条交叉的公路OA,OB.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，在下图中作出仓库P的位置.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 解：如下图所示: O N M A B 方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上. P 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 4.已知，如图，OD平分∠POQ，在OP、OQ边上取OA＝OB，点C在OD上，CM⊥AD于M，CN⊥BD于N.求证：CM=CN. 证明：∵OD平分∠POQ， ∴∠AOD=∠BOD. 在△AOD与△BOD中， ∵OA=OB，∠AOD=∠BOD，OD=OD， ∴△AOD≌△BOD. ∴∠ADO=∠BDO，即OD平分∠ADB， ∵CM⊥AD，CN⊥BD， ∴CM=CN. 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 角平分线 一个点：角平分线上的点； 二距离：点到角两边的距离； 两相等：两条垂线段相等. 性质定理 判定定理 在一个角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上. 过角平分线上一点向两边作垂线段. 辅助线 添加 针对本节课的关键词“角平分线”，你能说说学到了哪些知