1.3 线段的垂直平分线 第2课时 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

第一章 三角形的证明 1.3 线段的垂直平分线 第2课时 1.掌握三角形三边垂直平分线的性质 2.会用尺规作出等腰三角形 3.会用尺规过一点作已知直线的垂线 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务一：掌握线段垂直平分线的性质定理 活动：结合尺规作线段的垂直平分线的方法，作出一个三角形三条边的垂直平分线，你能发现什么？ 结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点. 问题：如何证明这个结论呢？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 已知：如图,在△ABC中,AB,BC的垂直平分线相交于点P, 求证：点P也在AC的垂直平分线上. B A C M N M' N' P 证明：∵点P在线段AB的垂直平分线MN上， ∴PA=PB. 同理 PB=PC. ∴PA=PB=PC. ∴点P在线段AC的垂直平分线上. 结论： 三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 对于锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，它们的三边的垂直平分线有什么特点？交点分别在什么位置？ 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 交点在三角形内 交点在斜边上 交点在三角形外 对于任意三角形，都有三角形三条边的垂直平分线相交于一点. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务二：用尺规作等腰三角形 活动：如图，已知：线段a、h.求作:△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h. (用尺规作图，保留作图痕迹即可) h a 问题：边作图，边思考，这样的三角形能作出几个呢？作图依据是什么？和同伴交流一下. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1.作BC=a； 2.作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点； 3.以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点； 4.连接AB、AC. ∴△ABC就是所求作的三角形. N M D C B A 作法： 已知底边及底边上的高,只能作出1个等腰三角形. 作图依据:线段垂直平分线的性质. h a 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务三：用尺规过一点作已知直线的垂线 活动：已知：直线AB和AB外一点C .求作：AB的垂线，使它经过点C . (用尺规作图，保留作图痕迹即可) A B C 问题：边作图，边思考，这样的垂线能作出几条呢？和同伴交流一下. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 A B C D E K 1.任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁. 2.以点C 为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和点E. 4.作直线CF. 直线CF就是所求作的垂线. 3.分别以点D和点E为圆心，大于1/2DE的长为半径作弧，两弧相交于点F. F 作法： 在同一平面内，过一定点作已知直线的垂线，只能作1条. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1.已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定 B 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 2.如图所示，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M,N分别是位于公路AB两侧的村庄，当汽车行驶到哪个位置时，与村庄M,N的距离相等． 解：（1）连接MN； （2）作线段MN的垂直平分线l， l交直线AB于C点，则C点即为所求． C l 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 线段的垂直平分线 的应用 三角形三边垂直平分线的性质定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 尺规作等腰三角形：已知底边及底边上的高,用尺规作等腰三角形的依据是线段垂直平分线的性质. 在同一平面内，过一定点作已知直线的垂线，只能作1条. 针对本节课的关键词“线段的垂直平分线”，你能说说学到了哪些知识吗？ 课堂总结 当堂检测 活动探究 学习目标 $$