1.3 线段的垂直平分线 第1课时课件2023-2024学年北师大版八年级数学下册

第一章 三角形的证明 1.3 线段的垂直平分线 第1课时 1.掌握线段垂直平分线的性质定理和判定定理 2.会用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决相关问题 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务一：掌握线段垂直平分线的性质定理 活动：如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，请你量一量线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的长，你能发现什么？由此，你能得出什么猜想？与同伴交流，并试着证明你的猜想. A B l P1 P2 P3 P1A ____P1B P2A ____ P2B P3A ____ P3B ＝ ＝ ＝ 猜想：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 　证明：∵　l⊥AB， ∴ ∠PCA =∠PCB． 　　又 AC =CB，PC =PC， 　　∴ △PCA ≌△PCB（SAS）． 　　∴ PA =PB． P A B C l 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 P A B l C 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. ∴PA=PB． 应用格式：∵AC=BC，PC⊥AB，P是l上任意一点， 新知生成 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 如图，△ABC中，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，已知AC =5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（　　） A. 7cm B. 10cm C. 12cm D. 22cm C 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务二：掌握线段垂直平分线的判定定理 活动：想一想，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？ P A B 已知：如图，PA =PB． 求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上． 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 证明：过点P 作AB 的垂线PC，垂足为点C． 则∠PCA =∠PCB =90°． P A B C 在Rt△PCA 和Rt△PCB 中， PA =PB，PC =PC， ∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）． ∴ AC =BC． 又 PC⊥AB， ∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上． 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 应用格式：∵　PA =PB， ∴　点P 在AB 的垂直平分线上． P A B 新知生成 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1.如图，在△ABD中，AB的垂直平分线DE交BC于点D，∠B=30°，AD=AC，∠BAC的度数为（　　） C A．80° B．85° C．90° D．105° 2.如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则DE的长为 ． 3 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 3.如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试说明AD与EF的关系． 在△ADE和△ADF中，∵ ∴A、D均在线段EF的垂直平分线上，即直线AD垂直平分线段EF. 解：AD垂直平分EF. ∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD， ∴△ADE≌△ADF，∴AE=AF，DE=DF. 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 性质和判定的运用 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 线段的垂直平分线 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 针对本节课的关键词“线段的垂直平分线”，你能说说学到了哪些知识吗？ 课堂总结 当堂检测 活动探究 学习目标 $$