1.2 直角三角形 第2课时课件2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第一章 三角形的证明 1.2 直角三角形 第2课时 1.会用尺规作直角三角形,掌握直角三角形的判定方法HL 2.能运用HL进行直角三角形的判定,解决相关问题 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务一:用尺规作直角三角形,探索直角三角形的判定方法HL 活动1:如图,已知线段m、n,作Rt ABC,使∠ACB=90 ,AB=m,AC=n. (要求:用直尺和圆规作图,保留作图痕迹.) 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 ①先作∠C=90 ,在直角的一边截取CA=n; ②以点A为圆心,以斜边m的长度为半径画弧,与直角的另一边相交于点B; ③连接AB. Rt ABC即为所求作的三角形. 你作的直角三角形与你同伴作的全等吗?由此你能得出什么猜想? 与同伴交流. 讨论 猜想:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 已知:在Rt ABC和Rt A′B′C′中,∠C=∠C′=90 ,AB=A′B′,BC=B′C′. 求证:Rt ABC≌Rt A′B′C′. A ' B ' C ' C B A 证明:在Rt ABC中, ∵∠C=90 , ∴AC2=AB2-BC2 (勾股定理). 同理,A′C′2=A′B′2-B′C′2. ∵AB=A′B′,BC=B′C′,∴AC=A′C′. ∴Rt ABC≌Rt A′B′C′(SSS). 验证猜想 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 新知生成 定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 这一定理可以简述为“斜边、直角边”或“HL”. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 下列说法中不正确的是( ) A. 一个锐角、一条直角边对应相等的两直角三角形全等 B. 斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等 C. 两个锐角分别相等的两直角三角形全等 D. 一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等 C 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务二:运用HL进行直角三角形的判定,解决相关问题 活动:与同伴交流合作,解决下列问题. (1)求证:Rt ABE≌Rt CBF. (2)若∠CAE=30 ,求∠ACF的度数. 如图,在 ABC中,AB=CB,∠ABC=90 ,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 (1)证明:∵∠ABC=90 , ∴∠CBF=∠ABE=90 . 在Rt ABE和Rt CBF中, ∵AE=CF,AB=CB, ∴Rt ABE≌Rt CBF(HL). (2)∵AB=CB,∠ABC=90 , ∴∠CAB =∠ACB=45 . ∴∠BAE =∠CAB-∠CAE = 45 -30 =15 . 由(1)知Rt ABE≌Rt CBF,∴∠BCF =∠BAE=15 . ∴∠ACF =∠BCF+∠ACB =15 +45 =60 . 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1.用尺规作图作出两个直角三角形的对应的两条直角边,可得到两个全等三角形的依据是( ) A. SSS B. AAS C. SAS D. HL C 2.如图,点P是∠BAC内一点,PE⊥AC于点E,PF⊥AB于点F,PE=PF,以下结论错误的是( ) A.AF=AE B.AP是∠BAC的角平分线 C.∠FPA=∠EPA D.若∠FAP=30 ,则PF=2AF D 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 3.如图,点D,A,E在直线l上,AB=AC,BD⊥l于点D,CE⊥l于点E,且BD=AE,若BD=3,CE=5,则DE的长为( ) A.6 B.8 C.10 D.13 B 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 4.如图,已知AD⊥BE,垂足C是BE的中点,AB=DE. AB与DE有何位置关系? 解:AB∥DE; 理由如下: ∵AD垂直BE,垂足C是BE的中点, ∴BC=EC,∠ACB=∠DCE=90 , 又∵AB=DE, ∴Rt ABC≌Rt DEC(HL), ∴∠A=∠D, ∴AB∥DE. 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 直角三角形的画法 判定:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(HL) 直角三角形 HL的运用 针对本节课的关键词“直角三角形”,你能说说学到了哪些知识吗? 课堂总结 当堂检测 活动探究 学习目标 $$