1.2 直角三角形 第1课时 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

第一章 三角形的证明 1.2 直角三角形 第1课时 1.能证明直角三角形的性质定理和判定定理 2.掌握勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题 3.了解逆命题等概念，并知道原命题成立其逆命题不一定成立 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务一：证明直角三角形的性质和判定定理 活动：如图的两个三角板是什么三角形，每个三角形中的两个锐角有什么关系？ 图1是等腰直角三角形， 图2是一个普通的直角三角形. 两个锐角的关系：两个锐角之和均等于90度. 图2 图1 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 思考：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？试着证明你的观点. A B C 是直角三角形 证明：如图，在△ABC中，∠A＋∠B＝90°. 在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°, ∵∠A＋∠B＝90°, ∴ ∠C＝180°－（∠A＋∠B） ＝180°－90° ＝90°. ∴△ABC是直角三角形. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动小结 直角三角形的性质和判定： (1)直角三角形的两个锐角互余. (2)有两个角互余的三角形是直角三角形. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务二：运用勾股定理及其逆定理解决相关问题 活动：大家还记得什么是勾股定理吗？阅读本节勾股定理的逆定理证明过程，它们的证明思路是怎样的？与同伴交流. 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 如：BC2 + AC2 = AB2 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 问题：有如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米． (1)试判断以点A、点B、点C为顶点的三角形是什么三角形？并说明理由． (2)求这块地的面积． 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 解：(1)连接AC， 由勾股定理可知：AC2 = AD2 + CD2 =52， 又AC2 + BC2 =52 + 122 =132 =AB2 ∴△ABC是直角三角形. (2)这块地的面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积 = ×5×12﹣ ×3×4=24（m2）， 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 ①“直角三角形的两个锐角互余”, ②“有两个角互余的三角形是直角三角形” 活动：有以下两个命题，观察这两个命题的条件和结论之间有什么联系? 任务三：知道互逆命题、互逆定理等概念 条件和结论交换 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件, 那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 思考：你知道定理“两直线平行,同位角相等”的逆命题是什么吗？它的逆命题也是定理吗？ “两直线平行,同位角相等”的逆命题是：“同位角相等,两直线平行”. 逆命题也是一个定理. 如果一个定理的逆命题是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为 互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 请写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假: 如果两个实数相等，那么它们的平方相等. 逆命题：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 真命题 假命题 注意：一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题. 上述命题是互逆命题，却不是互逆定理. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1.由下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是( ) A．∠A＝37°，∠C＝53° B．∠A＝34°，∠B＝56° C．∠B＝42°，∠C＝38° D．∠A＝72°，∠B＝18° C 2.如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合． 若BD＝4，CD＝3，则BC的长为 . 5 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 3.如图△ABC中，∠B=45°，∠BAC=75°，AB= ．求BC的长. D 解：作AD⊥BC于D， 在Rt△ABD中，∠B=45°，∴DA=DB， 由勾股定理得，AD2 + BD2 =AB2 =6，解得，AD=DB= ， ∵∠B=45°，∠BAC=75°， 由勾股定理得，AD2 + CD2 = AC2，即3+CD2 =4CD2， 解得，CD=1，则BC = BD + CD= +1． ∴∠C=60° ∴∠DAC=30° ∴CD= AC， 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目