1.1 等腰三角形 第4课时 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

1.1 等腰三角形 第4课时 第一章 三角形的证明 1 学习导航 学习目标 新课导入 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 一、学习目标 1.会判定一个三角形是等边三角形 2.探索含30°角的直角三角形的性质 (重点) 3.掌握含30°角的直角三角形的性质定理及其应用 (难点) 二、新课导入 辨一辨： 结合已学过的知识，你能判断下面的三角形是不是等边三角形吗？ （3） （2） （1） 在一次强台风过后，街道上的树被大风于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面约成30°角，如右图所示，我们可以计算出这棵树在折断前的高度吗？ 可以. 通过含30°角的直角三角形斜边和直角边的关系可计算出树的高度. 二、新课导入 思考： 三、自主学习 1.等边三角形的判定： (1)三个角都相等的三角形是等边三角形. (2)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 问题1：如图，已知∠B=60°，能判定△ABC是等边三角形吗？ A B C 解：不能判定，因为已知∠B=60°，也无法确定它的另外两个角，也无法确定它是一个等腰三角形. 三、自主学习 问题2：你能补充一个条件，使△ABC成为等边三角形吗？ A B C 解：①根据三个角都相等的三角形是等边三角形，可补充条件：∠A=∠C或∠B=∠C等. ②根据有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形， 可补充条件：AB=BC或AC=BC等. 三、自主学习 2.含30°角的直角三角形的性质： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 如图所示：BC= AB. A B C 应用格式： 在Rt△ABC中， ∠C=90°,∠A=30°， ∴BC= AB. 四、合作探究 探究一 等边三角形的判定 解：∵AD=BD，∴∠A=∠ABD， ∵BD平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB， 又∵AB∥CD， ∴∠ABD=∠BDC， ∴∠ABD=∠BDC=∠BDA=∠A ∴△ADB为等边三角形， ∴∠A=60°． 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，且AD=BD．求∠A的度数． 三个角相等 9 练一练: 四、合作探究 1.如图，等边△ABC中，D、E、F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF．求证: △DEF是等边三角形． 证明：∵△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF ∴AF=BD=CE， 又∵∠A=∠B=∠C=60°， ∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS）， ∴DF=ED=FE， ∴△DEF是一个等边三角形． 三条边相等 10 四、合作探究 已知，如图在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°.求证：BC= AB. 证明：在△ABC中， ∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠B=60°． 延长BC到D，使BD=AB，连接AD， 则△ABD是等边三角形． 又∵AC⊥BD,∴BC= BD． BC= AB. A B C D 思考：结合“探究一”你能得到什么结论？ 探究二 含30°角的直角三角形的性质 11 四、合作探究 由BC= AB，再次验证了：② 30°角所对的直角边等于斜边的一半. A B C D 在上面的证明中：由∠B=60°，BD=AB 我们再次验证了：① 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. △ABD是等边三角形 讨论：本题还有别的证明方法吗？ 12 四、合作探究 A B C 已知，如图在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°.求证：BC= AB. 证明：在BA上截取BE=BC,连接EC. ∵∠B=60°，BE=BC.∴△BCE是等边三角形， ∴∠BEC=60°,BE=EC. ∵∠A=30°，∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°. ∴AE=EC，∴AE=BE=BC， ∴AB=AE+BE=2BC. ∴BC= AB. 方法二： E 13 归纳： 四、合作探究 结合“探究一”和“探究二”，我们可以得到判定等边三角形的三种方法： 一是证明三角形三条边相等； 二是证明三角形三个内角相等； 三是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于60°. 14 练一练: 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD是斜边AB上的高，AD=3cm，则AB的长度是 . 解:在Rt△ABC中,∵CD是斜边AB上的高, ∴∠ADC=90°, ∴∠ACD=∠B=30°, 在Rt△ACD中，AC=2AD=6cm， 在Rt△ABC中，AB=2AC=12cm. ∴AB的长度是12cm. 12cm 注意:运用含30°角的直角三角形的性质求线段长时,要分清线段所在的直角三角形． 四、合作探究 15 五、当堂检测 1.如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为12cm,EC=1cm,则△ADE