1.1 等腰三角形 第3课时课件2023-2024学年北师大版八年级数学下册

1.1 等腰三角形 第3课时 第一章 三角形的证明 1 学习导航 学习目标 新课导入 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 一、学习目标 1.会判定一个三角形是等腰三角形（重点） 2.了解反证法的含义,会利用反证法证明简单的命题 二、新课导入 A B C 如图，在△ABC中，∠B=∠C，要证明AB=AC，可以构造两个全等的三角形，通过作BC边上的中线的方法，行的通吗？ 你能叙述“等边对等角”所代表的含义吗？ 等腰三角形的两底角相等，简称“等边对等角”. 行不通，因为在两个三角形全等的方法中， 不存在SSA定理. 思考： 三、自主学习 1.等腰三角形的判定： (1)有两个角相等的三角形是等腰三角形.简称：“等角对等边”. (2)“等角对等边”应用格式： 解：在△ABC中， ∵∠B=∠C, ∴AB=AC. 即△ABC为等腰三角形. （等角对等边） （已知） ( ( B C A 辨一辨：如图,下列推理正确吗? A B C D 2 1 ∵∠1=∠2 ,∴ BD=DC ∵∠1=∠2, ∴ DC=BC A B C D 2 1 （等角对等边）. 不正确， 因为图中∠1，∠2都不是在同一个三角形中. （等角对等边）. 讨论：通过上面的推理，你得出什么结论？ 三、自主学习 结论： 在应用等腰三角形的“等角对等边”的性质时 ，要保证角和边都在同一个三角形中. 2.反证法: (1)先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实，已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法. 三、自主学习 (2)举反例时，注意应满足命题的条件,得出的结论与原结论相反，如大于与小于等于,不大于与大于等. 如：用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”，应假设： 三角形中最少有两个内角是直角． 三、自主学习 四、合作探究 探究一 用“等角对等边”判定等腰三角形 如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：△ABD是等腰三角形. 证明： ∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC. 又∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠ABD=∠ADB， ∴AB=AD（等角对等边）． ∴△ABD是等腰三角形. 平分+平行 推导 等腰三角形 9 1.如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC，求证：△ABC是等腰三角形. 证明： ∵AD∥BC， ∴∠1=∠B ∠2=∠C 又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C， ∴AB=AC（等角对等边）． ∴△ABC是等腰三角形 （两直线平行，同位角相等）， （两直线平行，内错角相等）． 通过证明，你能得出什么结论？ 练一练: 四、合作探究 10 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． 结论： “等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等． 四、合作探究 11 探究二 用反证法证明命题 用反证法证明：△ABC中，若AB=AC，则∠B＜90°． 由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°． 1.假设结论不成立 证明: 假设在△ABC中，∠B≥90°，  因此假设不成立．∴∠B＜90°. 3.原命题的结论成立 ∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾， 2.推出矛盾； 四、合作探究 12 通过以上证明过程，可以总结出用反证法证明命题的步骤：. 反证法的步骤： （2）从假设出发推出矛盾； （3）假设不成立，则结论成立． （1）假设结论不成立； 注意：在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 四、合作探究 五、当堂检测 1.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB=5，AD=2，则△AED的周长为（　　） A.4　 B.5 C.6 D.7 D 2.在△ABC中，∠A=80°，添加一个条件： ， 使△ABC是等腰三角形． 根据等角对等边可添加的条件有以下三种： ①∠B=80°，则∠A=∠B=80°，AC=BC，△ABC是等腰三角形； ②∠B=50°,则∠B=∠C=50°,AB=AC，△ABC是等腰三角形； ③∠B=20°,∠A=∠C=80°,AB=BC，△ABC是等腰三角形. 五、当堂检测 15 3.对于命题“在同一平面内，若a∥b，a∥c，则b∥c”，用反证法证明， 应假设（　　） A．a⊥c B．b⊥c C．a与c相交 D．b与c相交 D 五、当堂检测 16 4.已知四边形ABCD，用反证法证明“四边形ABCD中至少有一个角是直角或钝角” 时，应先假设（　　） A．四个内角都是锐