1.1 等腰三角形 第2课时课件2023-2024学年北师大版数学八年级下册

1.1 等腰三角形 第2课时 第一章 三角形的证明 1 学习导航 学习目标 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 新课导入 一、学习目标 1.会利用等腰三角形的性质证明线段相等(重点) 2.掌握等边三角形的性质并会应用性质解决问题(难点) 二、新课导入 回顾与思考: 等腰三角形的两底角相等,简称“等边对等角”. 应用格式: ∵AB=AC(已知) ∴∠B=∠C(等边对等角) 你还记得什么是“等边对等角”吗? 思考:等腰三角形中还有哪些线段相等? 三、自主学习 1.等腰三角形中相等的线段: 等腰三角形两腰上的中线相等. 等腰三角形两底角的平分线相等. 等腰三角形两腰上的高线相等. A B C D E 2.等边三角形的性质定理: 我们知道,等腰三角形是轴对称图形,对称轴有1条,由等边对等角可知等腰三角形的两底角相等. A B C 问题1:等边三角形的三条边以及三个内角之间有什么关系? 等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60 . 等边三角形的三条边相等. 三、自主学习 问题2:等边三角形是否有“三线合一”性质? A B C 三条对称轴 A B C 一条对称轴 如图,我们知道等腰三角形顶角的平分线、底边的高、底边的中线互相重合. 你能得出什么结论? 三、自主学习 结论: A B C 通过作图可以发现:等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高或所对角的平分线所在直线. 等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线互相重合,即“三线合一”. 三条对称轴 三、自主学习 问题3:对于一个命题“等腰三角形两腰上的中线相等”,能得出什么结论?要做出证明需要哪些步骤? 得出的结论是两腰上的高相等,要做出证明有以下步骤: (1)分清命题的条件和结论; (2)依据条件画出图形,并在图上标出有关的字母与符号; (3)结合图形,写出已知、求证; (4)有条理地写出证明过程. 三、自主学习 四、合作探究 探究一 等腰三角形中相等的线段的证明 1.如图, ABC是一个等腰三角形,已知EC、BD是它两腰上的中线.证明:EC=BD. 已知: ABC中,AB=AC,AD=DC,AE=EB, 证明如下:∵AB=AC,AD=DC,AE=EB, ∴DC=BE,∠DCB=∠EBC. ∵BC=CB,∴ BDC≌ CEB(SAS). ∴BD=CE. 结论:等腰三角形的两腰上的中线相等. 10 解:∵AB=AC,若AD= AC,AE= AB, 则可得DC=EB,∴ DBC≌ ECB(SAS),∴BD=CE. 结论:无论几等分等腰三角形的两条腰,腰的等分线都相等. 讨论:若AD= AC,AE= AB,BD=CE成立吗? 2.如图, ABC是一个等腰三角形. (2)若AD= AC,AE= AB,证明BD=CE. BD=CE仍成立,因为无论腰被分成几等分,都可以证明 DBC≌ ECB. 四、合作探究 11 练一练: 1.如图, ABC是一个等腰三角形. 若∠ABD= ∠ABC,∠ACE= ∠ACB,证明:BD=CE. 解:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB. 若∠ABD= ∠ABC,∠ACE= ∠ACB,则得∠DBC=∠ECB, ∴ DBC≌ ECB(ASA),∴BD=CE. 思考:若∠ABD= ∠ABC,∠ACE= ∠ACB,BD=CE成立吗?由此你能得到什么结论? 四、合作探究 12 结论: 无论几等分等腰三角形的两个底角,角的等分线都相等. 若∠ABD= ∠ABC,∠ACE= ∠ACB,BD=CE仍成立,因为无论几等分等腰三角形的两个底角,都可以证明 DBC≌ ECB. 四、合作探究 13 2.如图,在 ABC中,D、E为BC的三等分点, AED为等边三角形,则∠BAC等于 度. 120 1.AD,AE分别是等边三角形ABC的高和中线, (1)若AD=4,则AE= . (2)若AB=6,该三角形的周长为: . 4 18 五、当堂检测 3.如图, ABC和 ADE是等边三角形,AD是BC边上的中线.求证:BE=BD. 证明:∵ ABC和 ADE是等边三角形,AD为BC边上的中线, ∴AE=AD,AD为∠BAC的角平分线, 即∠CAD=∠BAD=30 ,∴∠BAE=∠BAD=30 , ∴ ABE≌ ABD(SAS), ∴BE=BD. 在 ABE和 ABD中, 五、当堂检测 15 4.如图,在 ABC中,∠ACB=90 ,∠CAB=30 ,以AB为边在 ABC外作等边 ABD, E是AB的中点,连接CE并延长交AD于F.求证: AEF≌ BEC. 证明:∵ ABD是等边三角形, ∴∠DAB=60 , ∵∠CAB=30 ,∠ACB=90 , ∴∠EBC=180 -90 -30 =60 , ∴∠FAE=∠EBC, ∵E为AB的中点,∴AE=BE, ∵