1.1 等腰三角形 第1课时 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

1.1 等腰三角形 第1课时 第一章 三角形的证明 1 学习导航 学习目标 新课导入 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 一、学习目标 1.熟悉两个三角形全等的判定方法,会用角角边定理进行证明 2.掌握等腰三角形的性质并会用性质解决简单的问题 (重点) 3.会证明角角边定理及等腰三角形的有关性质（难点） 二、新课导入 思考：如图，在△ABC中，AB=AC，利用折叠的方法，将它沿AD折叠可以得到一个与之完全重合的△ADC，我们可以说△ABC≌△ADC，你能说出理由吗？ 三、自主学习 1.等腰三角形的定义： 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 2.证明两个三角形全等的方法： 边边边(SSS)、边角边（SAS）、角角边（AAS）、角边角（ASA）、HL. 三、自主学习 3.全等三角形的判定： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（AAS） 思考： 如图，已知AB=AC，∠B=∠C，要运用定理AAS，要证明△ABD≌△ACD，需要添加什么条件？ 要添加的条件是：∠ADB=∠ADC (AAS) 三、自主学习 全等三角形的对应边相等、对应角相等. 讨论： 如图，若△ABD≌△ACD，你能得到什么结论？ ①∠BAD=∠CAD，②∠ADB=∠ADC，③BD=CD. 由此我们还可以总结出： 4.全等三角形的性质： 5.等腰三角形的性质定理 性质1：等腰三角形的两底角相等，简称“等边对等角”. 三、自主学习 因此我们可以总结出这样的结论： 我们得到的结论： ∠BAD=∠CAD 若∠ADB=∠ADC=90°，你能联想到什么？ BD=CD AD为顶角平分线； AD为底边上的中线. 若∠ADB=∠ADC=90° AD为底边上的高线； 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合. 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.简称“三线合一”. 四、合作探究 已知：△ABC 中，AB=AC,求证：∠B=∠C . C A B D 证法1：作底边BC边上的中线AD. 在△ABD与△ACD中： AB=AC（已知）， BD=DC（作图）， AD=AD（公共边）， ∴△ABD≌△ACD（SSS）. ∴∠B=∠C. 探究一 “等边对等角”的证明 9 四、合作探究 已知：△ABC 中，AB=AC,求证：∠B=∠C . 证法2：作底边BC的高AD，交BC于点D. ∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°. 在Rt△ABD与Rt△ACD中，AB＝AC（已知),AD＝AD（公共边） ∴Rt△ABD ≌ Rt△ACD（HL），∴∠B＝∠C. 得出结论：定理1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）. 应用格式：∵AB=AC（已知）,∴∠B=∠C（等边对等角） 10 四、合作探究 练一练: 1.已知：△ABC 中，AB=AC，求证：∠B=∠C . 点拨：添加辅助线： 作顶角∠BAC的平分线． ∴△ABD ≌ △ACD（SAS）， 证明：作顶角∠BAC的平分线AD，交BC于点D. AB＝AC（已知）， ∠1＝∠2（已证）， AD＝AD（公共边）， A B C D ( ( 1 2 在△ABD与△ACD中， ∴∠B＝∠C. ∵AD平分∠BAC ，∴∠1＝∠2. 11 四、合作探究 活动1：建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗? 结合等腰三角形的“三线合一”可得到验证. 具体解析如下. 探究二 等腰三角形的“三线合一”的应用 12 四、合作探究 A C B D 1 2 解：结合题意可知： 如图,在△ABC中, ∵AB=AC, ∠1=∠2(已知)， ∴BD=CD,AD⊥BC.（等腰三角形的三线合一） ∵AB=AC, BD=CD (已知)， ∴∠1=∠2,AD⊥BC.（等腰三角形三线合一） ∵AB=AC, AD⊥BC(已知)， ∴BD=CD, ∠1=∠2.（等腰三角形三线合一） 结论：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.简称“三线合一”. 13 四、合作探究 证明：∵△ABC是等边三角形，BD是角平分线， ∴∠ABC=∠ACB=60°.∠DBC=30°(等腰三角形三线合一）． 又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED． 又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=30°． ∴∠DBC=∠DEC． 活动2：如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD. 求证:∠DBC=∠DEC． 14 2.画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？ 四、合作探究 不重合 三线合一 练一练: 四、合作探究 归纳: 等腰三角形的“三线合一”满足的条件仅限于：顶角的平分线、底边上的