7.3.2 第1课时 正弦型函数的性质与图象（一）-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（人教B版2019）

7．3．2　正弦型函数的性质与图象 [课标解读]1．y＝A sin (ωx＋φ)的实际意义；2．参数ω，φ，A对函数y＝A sin (ωx＋φ)图象的影响；3．正弦型函数的性质． 第1课时　正弦型函数的性质与图象(一) 知识点一　正弦型函数的性质 1．正弦型函数 (1)定义：形如y＝A_sin_(ωx＋φ)的函数； (2)条件：A，φ，ω都是常数，且A≠0，ω≠0． 2．函数y＝A sin (ωx＋φ)的性质 函数 y＝A sin (ωx＋φ) 定义域 R 值域 [－|A|，|A|] 单调性 当A＞0，ω＞0时，将ωx＋φ视为整体，代入y＝sin x相应的单调区间求解；当A＜0或ω＜0时，注意单调性的变化 奇偶性 当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数， 当φ＝kπ±(k∈Z)时为偶函数 周期性 T＝ 图象的 对称性 将ωx＋φ视为整体，代入y＝sin x图象相应的对称轴方程或对称中心的横坐标满足的方程求解 学生用书第25页 (1)若无特别说明，则本书中所说的周期一般都是最小正周期． (2)一般地，函数y＝A sin (ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，且A≠0，ω≠0)的最小正周期T＝． (3)正弦函数是奇函数，反映在图象上正弦曲线关于原点O对称． (4)正弦曲线既是中心对称图形又是轴对称图形．　　 知识点二　参数A，φ，ω对函数图象的影响 1．A(A＞0)对函数图象的影响． y＝sin xy＝A sin x 2．φ对函数图象的影响． y＝sin xy＝sin (x＋φ) 3．ω(ω＞0)对函数图象的影响 y＝sin x＝sin ωx． 在进行图象变换时，先平移后伸缩与先伸缩后平移是两种不同的变换，且这两种变换中，平移的单位长度不同，前者平移了|φ|个单位长度，而后者平移了||个单位长度，这是因为由y＝sin ωx的图象变换为y＝sin (ωx＋φ)的图象的过程中，各点的横坐标增加或减少了||个单位长度，即y＝sin ωx的图象y＝sin ＝sin (ωx＋φ)的图象．　　 知识点三　x＝A sin (ωt＋φ)中，常数A，φ，ω的实际意义 1．振幅|A|：小球能偏离平衡位置的最大距离． 2．初相φ：决定t＝0时小球的位置，即在A sin φ中起关键作用． 3．周期T＝：小球完成一次运动所需要的时间． 4．频率f＝：单位时间内能够完成的运动次数． 1．利用“五点法”作函数y＝sin x，x∈[0，4π]的图象时，所取的五点的横坐标为(　　) A．0，，π，，2π B．0，，，，π C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，， C　[令x＝0，，π，，2π得，x＝0，π，2π，3π，4π．] 2．函数f(x)＝sin (x＋)的奇偶性为(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 B　[f(x)＝sin (x＋)＝sin (x＋)＝cos x，定义域为R， f(－x)＝cos (－x)＝cos x＝f(x)， 所以该函数为偶函数，故选B．] 3．(2022·云南省单元测试)将函数f(x)＝sin 2x 的图象向右平移个单位长度得到g(x)的图象，则函数g(x)的解析式是(　　) A．g(x)＝sin (2x＋) B．g(x)＝sin (2x＋) C．g(x)＝sin (2x－) D．g(x)＝sin (2x－) C　[由题意，将函数f(x)＝sin 2x的图象向右平移个单位长度， 可得g(x)＝sin ＝sin (2x－)的图象，故选C．] 4．(2021·四川省单元测试)下列函数中，最小正周期是π且图象关于直线x＝对称的是(　　) A．y＝2sin (2x＋) B．y＝2sin (2x－) C．y＝2sin (＋) D．y＝2sin (2x－) B　[由题意知，ω＝＝2，当x＝时，y可取得最值． 对于A，将x＝代入y＝2sin (2x＋)，可得y＝0≠±2，故排除A； 对于B，将x＝代入y＝2sin (2x－)，可得y＝2，故B正确； 对于C，y＝2sin (＋)的周期为4π，故排除C； 对于D，将x＝代入y＝2sin (2x－)，可得y＝≠±2，故排除D．故选B．] 5．(2022·全国期末考试)将函数y＝sin (2x－)图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝－ A　[将函数y＝sin (2x－)图象向左平移个单位，所得函数图象对应的解析式为y＝sin ＝sin (2x＋)， 令2x＋＝kπ＋，k∈