7.2.4 诱导公式 第2课时 诱导公式（二）-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（人教B版2019）

第2课时　诱导公式(二) 知识点　诱导公式五～八 诱导公式五～八的记忆方法 口诀：奇变偶不变，符号看象限． 说明：将视为一个基本单位，则诱导公式的统一形式为k·±α(k∈Z)． (1)“奇变偶不变”：其中“奇”“偶”是指k·±α(k∈Z)中k的奇偶性，当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦．；当k为偶数时，函数名不变(如sin (π＋α)＝－sin α)． (2)“符号看象限”：诱导公式中的α为任意角，即可为任意大小的正角，负角和零角，但在记忆诱导公式时，把α看成锐角对公式的记忆有帮助，如公式sin (π＋α)＝－sin α，当把α看成锐角时，π＋α为第三象限角，第三象限角的正弦的符号为负，故等式右边sin α前面的符号为负号；再如cos ＝－sin α，＋α(把α看成锐角)为第二象限角，其余弦的符号为负，所以sin α前面的符号为负号．　　 1．(2022·广东省单元测试)如果sin α＝，那么sin (π＋α)－cos (－α)等于(　　) A．－ B．－ C． D． B　[根据诱导公式得，sin (π＋α)－cos (－α) ＝－sin α－sin α＝－2sin α＝－，故选B．] 2．下列式子与sin 相等的是(　　) A．sin B．cos C．cos D．sin D　[因为sin ＝－sin ＝－cos θ． 对于A，sin ＝cos θ； 对于B，cos ＝－sin θ； 对于C，cos ＝cos ＝－cos ＝－sin θ； 对于D，sin ＝sin ＝－sin ＝－cos θ．] 3．(2021·河南省鹤壁市单元测试)已知tan θ＝3，则等于(　　) A．－ B． C．0 D． B　[∵tan θ＝3， 则 ＝＝ ＝＝，故选B．] 4．若α∈(－，)，且sin (π＋α)＝，则sin (－α)等于(　　) A． B．－ C． D．－ B　[∵α∈(－，)，且sin (π＋α)＝， ∴sin α＝－，cos α＝， 则sin (－α)＝sin (－α)＝－cos α＝－．故选B．] 5．(2021·广东省江门市月考试卷)求值：sin 25°·cos 115°＋cos 155°sin 65°＝__________． 解析：　sin 25°cos 115°＋cos 155°sin 65° ＝sin 25°cos (90°＋25°)＋cos (180°－25°)cos 25° ＝－sin 25°sin 25°－cos 25°cos 25° ＝－sin225°－cos225° ＝－1． 故答案为－1． 答案：　－1 学生用书第20页 题型一　利用诱导公式求值 (1)已知cos ＝－0．3，则sin (2π－α)＝________． (2)已知sin ＝，则cos ＝________． (3)已知cos ＝，则cos －＝________． 点拨：　→→ 解析：　(1)∵cos＝－sin α＝－0．3， ∴sin (2π－α)＝－sin α＝－0．3． (2)∵＋＝， ∴cos ＝cos ＝sin ＝． (3)cos －sin2 ＝cos－sin2 ＝－cos －sin2 ＝－cos－1＋cos2 ＝－－1＋＝－． 答案：　(1)－0．3　(2)　(3)－ 利用诱导公式五、六求值的三个关注点 (1)角的变化：对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一． (2)切化弦：切化弦，以保证三角函数名最少． (3)函数名称：对于kπ±α和±α这两套诱导公式，切记前一套公式不变名，后一套公式变名． 提醒：当角比较复杂时，要注意分析两个角之间是否具有互余、互补关系．或两个角的和、差为特殊角等，常见的如±α，＋α与－α的关系．　　 即时练1．(2020·全国同步练习)已知tan θ＝2，则＝__________． 解析：　因为tan θ＝2， 所以 ＝＝ ＝＝－2． 故答案为－2． 答案：　－2 题型二　利用诱导公式证明恒等式 求证：＝． 点拨：　证明题在证明时应由繁入简，求题右边复杂，应从右边入手利用诱导公式化简证明． 证明：　右边＝ ＝ ＝＝ ＝＝＝左边． 所以原等式成立． 证明三角恒等式的常用方法 (1)由左边推至右边或由右边推至左边，遵循的是化繁为简的原则． (2)证明左边＝A，右边＝A，则左边＝右边，这里的A起着桥梁的作用． (3)通过作差或作商证明，即左边－右边＝0或＝1．　　 即时练2．求证：·sin (α－2π)·cos (2