7.2.4 诱导公式 第1课时 诱导公式（一）-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（人教B版2019）

7．2．4　诱导公式 [课标解读]1．角α的终边与角－α，α±，α±π的终边的对称；2．诱导公式(α±，α±π的正弦、余弦、正切值)． 第1课时　诱导公式(一) 知识点一　角的旋转、对称 如图，已知角α的终边为OA，将射线OA逆时针旋转θ到OB，顺时针旋转θ到OC． 则射线OB是角α＋θ的终边，射线OC是角α－θ的终边，所以角α＋θ的终边与角α－θ的终边关于角α的终边所在的直线对称． 知识点二　诱导公式一～四 诱导公式一～四的理解 (1)公式一～四中角α是任意角． (2)公式一概括为：终边相同的角的同名三角函数值相等． (3)公式一、二、三、四都叫诱导公式，它们可概括如下： 2kπ＋α(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，概括为“函数名不变，符号看象限”．　　 1．(2021·湖南省长沙市月考试卷)对于α∈R，下列等式恒成立的是(　　) A．sin (2π－α)＝sin α B．cos (－α)＝－cos α C．cos (π－α)＝cos α D．tan (π－α)＝tan (2π－α) D　[对于选项A，sin (2π－α)＝－sin α，故选项A错误； 对于选项B，cos (－α)＝cos α，故选项B错误； 对于选项C，cos (π－α)＝－cos α，故选项C错误； 对于选项D，tan (π－α)＝－tan α，tan (2π－α)＝－tan α，则tan (π－α)＝tan (2π－α)，故选项D正确，故选D．] 2．已知α＝，β＝2kπ＋，k∈Z，则角α与β的终边(　　) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于直线y＝x对称 D．关于直线y＝－x对称 C　[∵α＝，β＝2kπ＋，k∈Z， ∴α＋β＝2kπ＋＋＝2kπ＋， 则＝kπ＋，k∈Z， ∴角α与β的终边关于角的终边所在直线对称，即角α与β的终边关于直线y＝x对称．] 3．(2021·广西壮族自治区南宁市测试)sin 330°等于(　　) A．－ B．－ C． D． B　[sin 330°＝sin (360°－30°) ＝－sin 30°＝－，故选B．] 4．若sin (π＋α)＝－，则sin (4π－α)的值是(　　) A．－ B． C．－ D． A　[∵sin (π＋α)＝－， ∴sin α＝，sin (4π－α)＝－sin α＝－．] 5．(2021·湖北省襄阳市单元测试)代数式的化简结果是__________． 解析：　 ＝ ＝ ＝＝－1． 故答案为－1． 答案：　－1 学生用书第17页 题型一　给角求值问题 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1)sin π·cos π·tan 的值是(　　) A．－ B． C．－ D． (2)求下列三角函数式的值： ①sin (－330°)·cos 210°． ②sin (－1 200°)·tan (－30°)－cos 585°·tan (－1 665°)． 点拨：　利用诱导公式负角化正角，大角化小角，直到化为锐角求值． 解析：　(1)sin π·cos π·tan ＝sin cos tan ＝－sin ·tan ＝－··(－)＝－． (2)①sin (－330°)·cos 210°＝sin (30°－360°)cos (180°＋30°)＝sin 30°·(－cos 30°)＝×＝－． ②sin (－1 200°)·tan (－30°)－cos 585°·tan(－1 665°) ＝－sin 1 200°·－cos (720°－135°)·tan (－9×180°－45°) ＝sin (1 080°＋120°)－cos 135°·tan (－45°) ＝－×(－1)＝． 答案：　(1)A 利用诱导公式解决给角求值问题的方法 (1)“负化正”； (2)“大化小”，用公式一将角化为0°到360°间的角； (3)“小化锐”，用公式二或四将大于90°的角转化为锐角； (4)“锐求值”，得到税角的三角函数后求值．　　 即时练1．(1)(2021·安徽省月考试卷)sin 300°＋cos 390°＋tan (－135°)＝(　　) A．－1 B．1 C． D．＋1 (2)sin 315°－cos 225°－sin(－480°)＋cos (－330°)＝__________． 解析：　(1)sin 300°＋co