5.1.2垂线（2）课件2023-2024学年人教版数学七年级下册

垂线(2) 一、学习目标 1、发展空间观念,用几何语言准确表达的能力; 2、了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离. 二、新课引入 (1)两点之间, 最短. (2)如图5.1-8,要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使渠道最短? 线段 三、研学教材 认真阅读课本第5页到第6页的内容,完成下面练习并体验知识点的形成过程。 三、研学教材 知识点一 垂线段及其性质 1、从直线外一点引一条直线的 线,这点和垂足之间的线段叫做垂线段. (1)如图,连接直线L外一点P与直线L上各点O,A1,A2,A3,…,其中 PO⊥L(我们称 _ 为点P到直线L的垂线段). 垂 PO B2 P O A1 A2 A3 A4 B1 B2 三、研学教材 (2)比较线段PO,PA1,PA2,PA3,…的长短, 最短. (3)结论:连接直线外一点与 的所有线段中,_最短. 简单说成:_. PO 垂线段 垂线段最短 2、直线外一点到这条直线的 的长度,叫做点到直线的距离. 垂线段 三、研学教材 练 练 一 1、如图所示,下列说法不正确的是( ) A、点B到的AC的垂线段是线段BC B、点A到的BC的垂线段是线段AC C、线段CD是点D到线段AB的距离 D、线段BD是点B到线段CD的距离 C 三、研学教材 练 练 一 2、点到直线的距离是指这点到这条直线 ( ) A、垂线段 B、垂线的长 C、长度 D、垂线段的长度 3、如图所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( ) A、2条 B、3条 C、4条 D、5条 D D 三、研学教材 知识点二 垂线、垂线段与点到直线的距离的区别 垂线、垂线段与点到直线的距离,是三个不同的概念,不能混淆. 1、垂线是一条 线; 2、垂线段是一条 ,是图形; 3、点到直线的距离是垂线的 ,是一个数量,不能说垂线段是距离. 直 线段 长度 三、研学教材 练 练 一 1、画一条线段的垂线,垂足在( ) A、线段上 B、线段的端点 C、线段的延长线上 D、以上都有可能 2、直线AB外一点P到直线AB的距离指的是( ) A、从P点到AB的垂线段 B、从P点到AB的垂线段的长度 C、从P点到AB的垂线 D、从P点到AB的垂线长 D B 三、研学教材 练 练 一 3、如右图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足, BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么 (1)点C到AB的距离是_, (2)点A到BC的距离是_, (3)点B到CD 的距离_. 4 6 6.4 三、研学教材 练 练 一 4、已知点O,画和点O的距离是3厘米的直线可以画( ) A、1条 B、2条 C、3条 D、无数条 5、如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为_. D 不对,因为AD不是垂线段 三、研学教材 6、如图,三角形ABC中,∠C=90 (1)分别指出点A到直线BC,点B到直线AC的距离是哪些线段的长; (2)三条边AB、AC、BC中哪条最长?为什么? 解:(1)AC、BC (2)AB,AC和BC是垂线段。 练 练 一 四、归纳小结 1、从直线外一点引一条直线的垂线,这点和垂足之间的线段叫做_. 2、直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做_. 3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, 最短.简单说成: . 4、垂线、垂线段与点到直线的距离的区别. 垂线段 点到直线的距离 垂线段 垂线段最短 我相信,只要大家勤于思考,勇于探索,一定会获得很多的发现,增长更多的见识,谢谢大家,再见! $$