1.1集合的概念学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

蒙自长水实验中学学案01 年级：高一年级 学科：数学 第1周 编制： 陆通 做题人： 审核： 使用时间：2023 年 8 月 日 班级： 姓名： 1.1 集合的概念（第一课时） 标题：宋体小二 正文：宋体、楷体五号 行间距：17 页眉中学案有编号 审核： 学测案审核：学科组提前一周准备出下周的学测案，教学主任负责审核。 流程：①备科组长安排任务 ②组员组编 ③做及修改 ，要求有修改的指导意见（痕迹）④打印正式使用版 ⑤备课组长签字审核填写印刷单 ⑥教学主任审核做过的版本并在此上签字，收集电子版 ⑦固定时间整个年级资料到教学事务部盖章，并上交电子版。⑧印刷 温馨提示：注意排版，要有效利用版面，不要浪费纸张。 【学习目标】 1. 了解集合的含义，理解元素与集合的“属于”与“不属于”关系，熟记常用数集专用符号； 2. 深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性，能够用其解决有关问题； 3. 会用集合的两种表示方法表示一些简单集合，感受集合语言的意义和作用. 【重难点】 教学重点： 集合的含义与表示方法，元素与集合的关系. 教学难点： 元素与集合的关系，选择适当的方法表示具体问题中的集合. 【导学流程】 活动一、 探究集合的概念 “集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为“许多的人或物聚在一起”．在小学和初中，我们已经接触过一些集合．例如，自然数的集合，同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合(即圆)等．下面先从集合的含义开始． 看下面的例子： (1) 1～10之间的所有偶数； (2) 立德中学今年入学的全体高一学生； (3) 所有的正方形； (4) 到直线l的距离等于定长d的所有点； (5) 方程x2－3x＋2＝0的所有实数根； (6) 地球上的四大洋． 例(1)中，我们把1～10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合；同样的，例(2)中，把立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合． 思考1上面的例(3)到例(6)也都能组成集合吗？它们的元素分别是什么？ 小结： 集合的概念 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）. 活动二，探究集合的特性 问题1 “较小的数”能否构成一个集合？ 问题2 由1，2，0，−2， |−2|这些数组成的一个集合中有几个元素？ 问题3 高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？ 小结 ：集合中元素的三个特性：(1)确定性；(2)互异性；(3)无序性 集合与元素的表示 通常用大写拉丁字母 A，B，C，…表示集合， 用小写拉丁字母 a，b，c，…表示集合中的元素. 活动三：元素和集合的关系 已知下面的两个实例： （1）用A表示高一（1）班全体女生组成的集合； （2）用a表示高一（1）班的一位女学生，b表示高一（1）班的一位男学生. 思考：那么a，b与集合A分别有什么关系？ 小结： 如果 a 是集合 A 中的元素，就说 a 属于集合 A ，记作a∈A； 如果 a 不是集合 A 中的元素，就说 a 不属于集合 A ，记作 a∉A. 几个常用数集及其记法： 自然数集记作N；正整数集记作N*或N＋；整数集记作Z；有理数集记作Q；实数集记作R. 活动四：列举法 思考1：地球上的四大洋组成的集合如何表示？ 思考2：方程 x^2−3x+2=0 的所有实数根组成的集合，如何表示？ 列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法. 例1 用列举法表示下列集合： 随堂练习 （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程 x^2=x 的所有实数根组成的集合. 活动五：描述法 能否用列举法表示不等式x−3<7的解集？该集合中的元素有什么特征？ 奇数集怎么表示？偶数集怎么表示？有理数集怎么表示？ 描述法：一般地，设 A 是一个集合，我们把集合 A 中所有具有共同特征 (P(x) 的元素 x 所组成的集合表示为 {x∈A|P(x)} ，这种表示集合的方法称为描述法. 显然，对于任何 (y∈{x∈A|P(x)}，都有 y∈A，且 P(y) 成立 随堂练习 试分别用描述法和列举法表示下列集合： （1） 方程x^2−2=0的所有实数根组成的集合A； （2） 由大于10且小于20的所有整数组成的集合B. 练一练 1.下列对象不能构成集合的是（ ） ①我国近代著名的数学家；②所有的欧盟成员国；③空气中密度大的气体. A. ①② B.②③ C.①②③ D.①③ 2.下列三个关系式：① √5∈R