12.3 角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质 一、选择题 1.如图,在 中, , 是 的平分线,若 , ,则 ( ) A . B . C . D . 2.如图所示,P为平分线上的点,于D,,则点P到OB的距离为( ) A . 5cm B . 4cm C . 3cm D . 2cm 3.如图,AD是 ABC的角平分线,则AB:AC等于( ) A . BD:CD B . AD:CD C . BC:AD D . BC:AC 4.BD,CE分别是 ABC中∠ABC,∠ACB的平分线,且交于点O,若O到AB的距离为1,BC=3,则 =( ) A . B . 1 C . D . 3 5.如图是尺规作图法作 的平分线 时的痕迹图,能判定 的理由是( ) A . B . C . D . 6.下列条件不能证明两个直角三角形全等的是( ) A . 斜边和一直角边对应相等 B . 一直角边和一角对应相等 C . 两条直角边对应相等 D . 斜边和一锐角对应相等 7.在以下三个图形中,根据尺规作图的痕迹,不能判断射线AD平分∠BAC的是( ) A . 图2 B . 图1与图2 C . 图1与图3 D . 图2与图3 8.如图,AD是 ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E, ABC的面积为10,DE=2,AB=6,则AC的长是( ) A . 4 B . 3 C . 6 D . 5 9.如图, ABC中,∠A=90 ,AB=AC,BD平分∠ABE,DE⊥BC,如果BC=10 cm,则 DEC的周长是( ) A . 8 cm B . 10 cm C . 11 cm D . 12 cm 10.如图,点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点,且∠MPN与∠AOB互补,若∠MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA、OB相交于M、N两点,则以下结论:(1)PM=PN恒成立;(2)OM+ON的值不变;(3)四边形PMON的面积不变;(4)MN的长不变,其中正确的个数为( ) A . 4 B . 3 C . 2 D . 1 11.如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于 MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=2,AB=6,则 ABD的面积是( ) A . 4 B . 6 C . 8 D . 12 12.如图,直线a、b、c表示互相交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的站址有( ) A . 一处 B . 二处 C . 三处 D . 四处 二、填空题 13.如图,AD是 ABC的角平分线,∠C=90 ,CD=3cm,点P在AB上,连接DP,则DP的最小值为_ cm. 14.如图,Rt ABC中,∠C=90 ,AD为 ABC的角平分线,与BC相交于点D,若CD=4,AB=15,则 ABD的面积是_. 15.如图,点P是 的平分线上一点,PB AB与B,且PA=5cm,AC=12cm,则 的面积是_ . 16.如图,P是 的平分线上一点, 于点A,Q是射线 上一个动点,若 ,则 的最小值为_. 三、解答题 17.如图,在 ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BE=CF.求证:AD是 ABC的角平分线. 18.如图,已知,. (1)判断AC与DE的位置关系,并说明理由; (2)若CA平分 , 于点E, , 求的度数. 19.如图, ABC中,AD为∠BAC的平分线,且DF⊥AC于F,∠B=90 ,DE=DC.求证:BE=CF. 20.如图,AD是 ABC的角平分线,∠B=90 ,DF⊥AC,垂足为F,在AB上截取BE=CF.求证: BDE≌ FDC 21.在 ABC中,∠C>∠B,AE平分∠BAC,F为射线AE上一点(不与点E重合),且FD⊥BC于D; (1)如果点F与点A重合,且∠C=50 ,∠B=30 ,如图1,求∠EFD的度数; (2)如果点F在线段AE上(不与点A重合),如图2,问∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系?并说明理由. (3)如果点F在 ABC外部,如图3,此时∠EFD与∠C﹣∠B的数量关系是否会发生变化?请说明理由. 学科网(北京)股份有限公司 $$