精品解析：浙江省杭州市上城区杭州中学2023-2024学年九年级上学期1月月考数学试题

杭州中学 学年第一学期初三阶段性综合练习 数学试卷 命题人：田皓 郑丽 审卷人：吴洁慧 钱煜 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列事件中，发生可能性最大的是（ ） A. 购买张彩票，中奖 B. 画一个三角形，其内角和是 C. 随意翻到一本书的某页，页码是奇数 D. 射击运动员射击一次，命中靶心 2. 如图，点O，F在直线AD上，点O，E在直线BC上，，，，，的值为（ ） A B. C. D. 3. 若二次函数的图象过点，则该图象必经过点（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的直径，点在的延长线上，切于点，连接．若，则（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，在中，是边上的中线，点G是的重心，过点G作交于点F，那么（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点，是上的定点，点为优弧上的动点（不与点，重合），在点运动的过程中，以下结论正确的是（ ） A. 的大小改变 B. 点到弦所在直线的距离存在最大值 C. 线段与的长度之和不变 D. 图中阴影部分的面积不变 7. 如图，平面直角坐标系中，点位于第一象限，点位于第四象限，四边形是边长为正方形，与轴正半轴的夹角为，则点的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线过，，，四点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 有一题目：“如图，在四边形的中，，，，，．当与相似时，求的长．” 嘉嘉的结果为：或4． 而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（ ） A. 淇淇说的对，且的另一个值是 B. 淇淇说的不对，就等于3或4 C. 嘉嘉求的结果不对，应等于3或5 D. 两人都不对，应有4个不同值 10. 克罗狄斯·托勒密是古希腊著名数学家、天文学家和地理学家，他在所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当凸四边形的对角互补时取等号，后人称之为托勒密定理的推论．如图，四边形内接于半径为的圆，，，，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11. 若，则的值为_____． 12. 黄金分割大量应用于艺术、大自然中，例如树叶的叶脉也蕴含着黄金分割．如图，B为的黄金分割点（），如果的长度为，则的长度为______ ．（结果保留根号） 13. 如图，是的直径，弦交于点．若，，则的半径为______． 14. 如图，A，B，C为圆形纸片圆周上三点，其中为直径，以为折线将纸片向右折叠，弧与交于点D，若度数，则的度数为______°． 15. 如图，点D在等边边上，且，现将折叠，使点C与D重合，折痕为，点E，F分别在和上，则______． 16. 在平面直角坐标系中，一个图形上的点都在一边平行于轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形．若二次函数图象的关联矩形恰好也是矩形，则________． 三、解答题（本大题有8个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．） 17. 甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种．记种植辣椒为，种植茄子为，种植西红柿为，假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为，乙同学的选择为． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率． 18. 已知关于x的二次函数． （1）求当时，的最大值与最小值的差； （2）若点，在该二次函数的图象上，且，请直接写出的取值范围． 19. 如图，以为直径的半圆O经过斜边的两个端点，交直角边于点E，B、E是半圆弧的三等分点．请你仅用无刻度的直尺： （1）请在图①中画出一条的平行线； （2）请在图②中画出一条直线平分面积． 20. 图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角． （1）求打开后备箱后，车后盖最高点到地面距离； （2）若小琳爸爸身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险?请说明理由． （结果精确到，参考数据：，，，） 21. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，过点D作MD⊥BD，交AB于点M，以BM为直径作⊙O． (