2023-2024学年北师大版七年级数学上册 第7讲 整式的除法

七年级 第7讲 整式的除法 1、 知识分析 同底数幂相除 底数不变，指数相减（） 单项式除以 单项式 ①系数相除； ②同底数幂相除； ③对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式． 多项式除以 单项式 多项式除以单项式，把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 说明： ①多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式． ②多项式除以单项式的结果仍是一个多项式． 二、考点分析 【考点一】单项式除以单项式 【例1】计算下列各式： （1）3x2y÷2x＝　 　 （2）﹣21x2y4÷（﹣3x2y3）＝　 　 （3）（﹣2a﹣2b）3÷2a﹣8b﹣3＝　 　 （4）（﹣x2y）2÷y＝　 　 （5）（﹣2ab2）3÷4a2b2＝　 （6）＝　 　 【变式练习】 1．计算：（﹣2a）3（﹣b3）2÷4a3b4=（　　） A．﹣b2 B．b2 C．﹣2b2 D．﹣2b2 2．在等式10b2÷（　　）=﹣5b中，括号内应填入的整式为（　　） A．﹣2b B．b C．2b D．﹣3b 【考点二】多项式除以单项式 【例2】计算： （1）（12a3+6a2﹣3a）÷3a＝　 　 （2）（16a3﹣16a2+4a）÷4a＝　 　 （3）（3+2）÷＝　 　 （4）（6a4b3﹣2a2b2）÷（﹣2a2b2）＝　 　 【变式练习】 1．已知被除式是x3+3x2﹣1，商式是x，余式是﹣1，则除式是（　　） A．x2+3x﹣1 B．x2+3x C．x2﹣1 D．x2﹣3x+1 2．计算 （1） （2） 2．化简求值：若|a+|+（b﹣3）2=0，求代数式的值． 【考点三】整式除法应用 【例3】任意给定一个非零数m，按下列箭头顺序执行方框里相应运算，得出结果后，再进行下一方框的相应运算，最后得到的结果是（　　） A．m B．m2 C．m+1 D．m﹣1 【变式练习】 1．某班墙上布置的“学习园地”是一个长方形区域，它的面积为3a2+9ab﹣6a，已知这个长方形“学习园地”的长为3a，则宽为　 　． 2．小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x3y﹣2xy2，商式必须是2xy，则小亮报一个除式是　 　． 【例4】老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了一个多项式，形式如下： ×（﹣xy）=3x2y﹣xy2+xy （1）求所捂的多项式； （2）若求所捂多项式的值． 【变式练习】 1．信息时代确保信息的安全很重要，于是在传输信息的时候需要加密传输．发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则如图所示，当发送方发出a=2，b=4，则解密后明文的值：m=　 　，n=　 　． 2．已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，某同学把B+A看成B÷A结果得：x2+x，求B+A． 三、夯实基础 1．计算的结果是（　　） A．5x5 B．6x4 C．6x5 D．6x4y 2． 地球的体积约为立方千米，太阳的体积约为立方千米，太阳的体积是地球体积的倍数 约是（　　） A． B． C． D． 3．计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的结果是（　　） A．1﹣3ab B．﹣3ab C．1+3ab D．﹣1﹣3ab 4．下列变形正确的是（　　） A．10a4b3÷5a2b＝2a2b3 B．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2 C．（3xy+y）÷y＝3x+y D． 5．计算： （1） （2）（3xy2﹣y3）2÷3y3 6．已知（a﹣2）2+（b+2）2+（c﹣3）2＝0，求的值． 7．已知，求的值． 巩固练习 1．如果一个单项式与﹣3ab的积为，则这个单项式为（　　） A． B． C． D． 2．计算（25x2y﹣5xy2）÷5xy的结果等于（　　） A．﹣5x+y B．5x﹣y C．﹣5x+1 D．﹣5x﹣1 3．一颗人造地球卫星的速度为2．88×107米/时，一架喷气式飞机的速度为1．8×106米/时，则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式