第三讲 寒假收心练习（讲义）-2023-2024学年五年级上册数学北师大版

五年级收心练习第三讲 2024年2月17日 第三讲 1、 知识点总结：用字母表示数 用字母可以表示我们已经学过的和今后要学到的任何一个数，用字母表示数可以简明地表达数学运算律,用字母表示数可以简明地表达公式，用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系,还可以用字母表示未知数。 典型例题： 例 1．用字母表示数填空题。 (1)学校原有图书3500本， 又买来a本，现在一共有( 3500+a )本。 (2)学校共有学生a人，其中男生有240人，女生有( a-240 )人。 (3)学校图书馆有故事书x本，连环画比故事书多200本，连环画有( x+200 )本:两种书共有( 2x+200 )本。 (4)一辆汽车每小时行a千米，从甲城开到乙城共用了7小时，甲、乙两城之间的距离有( 7a )千米。 二、知识点总结：找等量关系式 1．从题中反映的基本数量关系确定等量关系。（原有的重量＋运来的重量－卖出的重量＝剩下的重量。） 2. 抓住关键数学术语找等量关系。（和、差、倍、比多、比少） 3．根据常见的公式确定等量关系。（面积公式、棱长和公式……） 4. 根据常见的数量关系确定等量关系。（路程=速度×时间、总价=单价×数量） 5. 借助线段图确定等量关系。 6. 抓住“不变量”确定等量关系。 典型例题： 例 2．(1)妈妈买回8千克菜花，她付出20元，找回了0.5元，每千克菜花多少元? 等量关系:付出的钱数-菜花的总价钱=找回的钱数 (2)梯形的面积是45平方厘米，上底是6厘米， 高是5厘米。求下底是多少? 等量关系: （上底+下底）×高÷2=梯形的面积 (3)果园里有桃树和梨树共180 棵，桃树的棵数比梨树的2倍少6棵，求桃树和梨树各多少棵? 等量关系:梨树的棵数+桃树的棵数=180棵 梨树的棵数×2-6=桃树的棵数 三、知识点总结：列方程解决应用题 审：审题找出题目中的关键信息和等量关系式 设：设一份量为未知数 列：根据等量关系式列出方程 解：解方程 答：检验并解答 典型例题： 例3.粮店运来大米、面粉共3700千克，已知运来的面粉比大米的2倍多100千克。运来大米、面粉各多少千克? 大米的重量+面粉的重量=3700千克 大米的重量×2+100=面粉的重量 解：设大米有x千克，面粉有（2x+100）千克。 x+2x+100=3700 x=1200 面粉：2×1200+100=2500（千克） 答：大米1200千克，面粉2500千克。 例4.在学校组织的植树活动中，六年级植树是五年级的2倍，五年级植树是四年级的1.5倍，六年级比四年级多植100棵，四、五、六年级各植树多少棵? 五年级植树的数量×2=六年级植树的数量 四年级植树的数量×1.5=五年级植树的数量 六年级植树的数量-四年级植树的数量=100 解：设四年级植树x棵，五年级植树1.5x棵，六年级植树3x棵。 3x-x=100 x=50 五年级：50×1.5=75（棵） 六年级：75×2=150（棵） 答：四年级种树50棵，五年级种树75棵，六年级种树150棵。 例5.学校数学小组的人数是写作小组人数的1.4倍，如果从数学小组调4人到写作小组，两个小组的人数就相等了。写作小组和数学小组各有多少人? 写作小组的人数×1.4=数学小组的人数 数学小组-4=写作小组+4 解：设写作小组有x人，数学小组有1.4x人。 1.4x-4=x+4 1.4x-x=4+4 0.4x=8 x=20 20×1.4=28（人） 答：写作小组有20人，数学小组有28人。 例6.一队少先队员乘船过河，如果每船坐15人，还剩9人;如果每船坐18人，则剩余1只船。求有多少只船?船数×15+9=总人数 （船数-1）×18=总人数 解：设一共有x条船。 15x+9=（x-1）×18 15x+9=18x-18 9+18=18x-15x 3x=27 x=9 答：一共有9条船。 例7. 甲、乙两列火车同时从相距1000千米的两地开出，相对而行，6小时后两车还差130千米相遇，甲车每小时行85千米，乙车每小时行多少千米? 甲车行驶的路程+乙车行驶的路程+130=1000 解：设乙车每小时行驶x千米。 6×85+6x+130=1000 510+6x+130=1000 6x=360 x=60 答：乙车每小时行60千米。 练习: （1）学校买来5个篮球和6个足球，一共用了510元，已知每个篮球48元，每个足球多少元?篮球单价×5+足球单价×6=510 解：设每个足球x元。 5×48+6x=510 x=45 答：每个足球45元。 （2）三国工厂加工1800个零件，悟空加工的个数是沙僧的3倍，沙僧加工的个数