第二讲 寒假收心练习（讲义）-2023-2024学年五年级上册数学北师大版

五年级收心练习第二讲 2024年2月16日 第二讲 1、 知识点总结：分数加减法（新课过关） 1．同分母分数相加减：分母不变，分子相加减． 2. 异分母分数相加减：先把异分母分数通分成同分母分数，再按照同分母分数加减法进行计算． 典型例题： 例 1．计算 = = = = = 例 2．小美回收了千克废品，小高回收了千克废品，小高和小美共回收了多少千克废品? （千克） 答：小高和小美共回收了千克废品。 练习1：脱式计算 = = = = = = = 练习2：涂一涂，填一填 练习3：小瑞喝了千克牛奶，小杰喝了千克牛奶，小瑞比小杰少喝多少千克牛奶? （千克） 答：小瑞比小杰少喝千克牛奶。 二、知识点总结：分数的乘除法（新课过关） 1．分数乘法：分子×分子为新分子，分母×分母为新分母 2. 倒数：乘积为1的两个数互为倒数 3．分数除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数 典型例题： 例 3．计算 ×5＝　　　 ×3＝2　　　　 ×0＝0　　　　 0.75×＝0.25 ×＝ 例4.（1）的倒数是　，1的倒数是1　，1.3的倒数是　，最小的合数的倒数是　　． （2） 例5. ÷5＝　　　　 　 ÷3＝　　　 　 ÷＝　　　 　 ÷＝ 0÷＝ 练习: （1） （2） （3） 三、知识点总结：长方体正方体（新课过关） 1. 长方体的棱长和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4 2. 正方体的棱长和=棱长×12 3. 表面积的认识 长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 4. 表面积的实际运用 （1）只算5个面的：罩子、游泳池贴瓷砖、无盖水杯、抽屉…… （2）只算4个面的：通风管、柱子…… 典型例题： 例6． 一根铁丝，原打算围成一个长方体框架，长是10厘米，宽是7厘米，高都是4厘米.现在改围成一个正方体，围成的正方体棱长是多少厘米？(不考虑损耗) 用的是同一根铁丝围成框架说明长度一样，也就是棱长和。先求长方体棱长和，再利用棱长和反求正方体的棱长。 （10+7+4）×4=84（厘米） 84÷12=7（厘米） 答：围成的正方体棱长是7厘米。 例7． 用3个棱长为4厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的棱长和是多少厘米？ 可以直接求出长方体的长、宽、高解决问题。（方法不唯一） （3×4+4+4）×4=80（厘米） 答：拼成的长方体的棱长和是80厘米. 例8． 求下面立体图形的表面积 长10厘米，宽7厘米，高4厘米 棱长是6厘米 左图：（10×7+10×4+7×4）×2=138（平方厘米） 右图：6×6×6=216（平方厘米） 练习: （1）一个长方体和一个正方体的棱长之和相等,长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米。正方体的表面积是多少平方厘米? 先求长方体棱长和，再利用棱长和反求正方体的棱长，最后求正方体的表面积。 （5+4+3）×4=48（厘米） 48÷12=4（厘米） 4×4×6=96（平方厘米） 答：正方体的表面积是96平方厘米。 （2）为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知工人俱乐部的长90m，宽55m,高20m，工人叔叔至少需要多长有彩灯线？ 看图分析需要：求4条高的长度、2条长的长度、2条宽的长度之和。 90×2+55×2+20×4=330（米） 答：工人叔叔至少需要330米的彩灯线。 （3）亮亮家要给一个简易衣柜换布罩（如图，没有底面）。至少需要用布多少平方米。 题目说明了没有底面，只算5个面的面积。 0.75×0.5+（1.6×0.75+0.5×1.6）×2=4.375（平方米） 答：至少需要用布4.375平方米。 日积月累 1、 计算过关： 2、下面(　　)图形可以折叠成正方体。3、一个正方体的六个面上分别写着“A、B、C、a、b、c”六个字母，其中“A”和“a”是相对的面，“B”和“b”是相对的面，“C”和“c”是相对的面．如图所示是这个正方体的2种展开图，请在图中标出各面的字母. a b c c a b 4、一个正方体的棱长总和是72厘米,它的表面积是(216)平方厘米。 72÷12=6（厘米）6×6×6=216（平方厘米） 5、一个正方体的底面周长是16分米,这个正方体的表面积是(　96　)平方分米。 16÷4=4（分米）4×4×6=96（平方分米） 6、一个长方体的长是5厘米,宽和高都是3厘米,它的表面积是(　78　)平方厘米。 5×3×2+5×3×2+3×3×2=78（平方厘米） 7、把3个棱长