第一讲 寒假收心练习（讲义）-2023-2024学年五年级上册数学北师大版

五年级收心第一讲 2024年2月15日 第一讲 1、 知识点总结：多边形的面积 1．多边形基本公式： （1） 平行四边形的面积=底×高． （2） 三角形的面积=底×高÷2． （3） 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2． 2．求阴影部分面积：整体减空白、分割法、添补法、平移法等． 典型例题： 例 1．下图由2个正方形拼成，其中大正方形的边长为8厘米,小正方形的边长是6厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 利用分割法构造基础图形，连接CG，分别求▲BCG和▲CGD的面积，再求和。 8×8÷2=32（平方厘米） 6×6÷2=18（平方厘米） 32+18=50（平方厘米） 答; 那么阴影部分的面积是50平方厘米。 （方法不唯一，可以用整体两个正方形的面积和减去两个空白三角形的面积；也可以先添补一个长方形,用大长方形的面积减去两个空白三角形再减去添补的小长方形） 例 2．如图所示: 一个长方形草坪，长18米，宽14米，阴影部分是宽为2米的小路，求草坪的面积。 利用平移法解决，将两块草坪拼接在一起变成一个大长方形。 新长：18-2=16（米） 新宽：14-2=12（米） 新长方形面积：16×12=192（平方米） 答：草坪的面积是192平方米。 例 3．如图，小花用13米长的篱笆靠墙围成一块梯形菜地,围成的菜地面积是多少平方米? 基本梯形的面积是（上底+下底）×高÷2，无法判断上底下底的分别是多少，可以先求上底和下底的和。篱笆在本题中只包括上底、斜边、下底。 13-5=8（米） 8×4÷2=16（平方米） 答：围成菜地的面积是16平方米。 练习1：计算下面阴影部分图形的面积 左图：添补法或者分割法 完整长方形面积：1.4×0.8=1.12（平方厘米） 空白梯形：（1+1.4）×0.36÷2=0.432（平方厘米） 阴影面积：1.12-0.432=0.688（平方厘米） 右图：两个三角形面积求和 （5-3）×5÷2=5（平方分米） 5×3÷2=7.5（平方分米） 5+7.5=12.5（平方分米）方法不唯一 练习2：如图所示，小明用 25 米长的篱笆靠着墙围成一块梯形菜地，围成的菜地面积是多少平方米？（单位：m） 基本梯形的面积是（上底+下底）×高÷2，无法判断上底下底的分别是多少，可以先求上底和下底的和。篱笆在本题中只包括上底、斜边、下底。 25-7=18（米） 18×4÷2=36（平方米） 答：围成菜地的面积是36平方米。 二、知识点总结：分数的意义 1. 分数的分类：真分数和假分数，假分数的另一种书写形式是带分数． 2. 分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为 0 的数，分数的大小不变． 3. 最大公因数与最小公倍数的具体应用． 4. 约分和通分：约分可以把结果约成最简分数，通分可以比较异分母分数的大小． 典型例题： 例 4．a是一个自然数，如果是最大的真分数，那么a=__55_;如果是最小的假分数，那么a=____56___. 例 5．找出18和27的最大公因数和最小公倍数。 短除法、分解质因数、列举法都可以解决 18的因数：1、2、3、6、9、18 27的因数：1、3、9、27 18和27的最大公因数：9 18的倍数：18、36、54、72、90…… 27的倍数：27、54、81…… 18和27的最小公倍数：54 练习: （1）一个最简真分数，它的分子与分母的积是 60，这样的最简真分数有 4个． 从题目中分子与分母的乘积入手，要先找出60成对的因数。 60=1×60=2×30=3×20=4×15=5×12=6×10 最简真分数： （2）一个分数，分子比分母小30，化简后为 ，原分数是__________ 用份数思考问题，也可以用方程法解决。 分子占6份，分母占11份，相差30刚好相差：11-6=5份 30÷（11-6）=6 分子：6×6=36 分母：6×11=66 原分数： （3）若 a 和 b 的最大公因数是12，则 a 和 b 的全部公因数有 6个． 12的因数有：1、2、3、4、6、12 一共有6个 （4） 和，通分后得 和 ，又已知a＋b=45，那么a=9 利用分数的基本性质，a是b的因数。 20÷5=4，4a=b，b相当于4个a。 因此a+b=45，相当于a+4a=45，解得a=9 三、知识点总结：分数与小数的互化 分数与小数互化：①利用分数与除法的关系可将分数化成小数，除不尽时按要求保留 相应的位数；②利用小数的意义可将小数化成分数，注意能约分的要约成最简分数． 练习:0.85=_________ 0.76=___________ 2.56=________________ 常见的分数小数互化表（提前记忆） 分数 = 小数 分数 = 小数 分数 = 小数 =