第十九章几何图形第二节 线段的垂直平分线与角的平分线 同步训练 2023-2024学年沪教版（上海）数学八年级第一学期

第二节 线段的垂直平分线与角的平分线 同步训练 2023-2024学年沪教版（上海）数学八年级第一学期 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．“两点确定一条直线”这句话是（　　） A．定理 B．基本事实 C．结论 D．定义 2．命题“如果，那么”的逆命题是假命题，可取下面哪组值反例说明（　　） A．， B．， C．， D．， 3．下列定理中，没有逆定理的是（　　）. A．直角三角形的两锐角互余 B．同位角相等，两直线平行 C．对顶角相等 D．直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方 4．如图所示，线段的垂直平分线与相交于点D，已知，则的长为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．如图，点P是的平分线上一点，垂足为 ， 则点P到的距离是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 6．如图，ABC中，AD是∠BAC的平分线，DEAB交AC于点E，若DE＝7，CE＝5，则AC＝（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 7．某公园的三条走道围成一个大三角形，想要在三角形场地内修建一个观赏亭，要求到三条走道的距离都相等．则观赏亭应该建在（   ） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三个角的角平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点 8．某地兴建的幸福小区的三个出口、、的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在（    ）    A．三条高线的交点处 B．三条中线的交点处 C．三个角的平分线的交点处 D．三条边的垂直平分线的交点处 9．如图，在中，是钝角，以点C为圆心、的长为半径画弧，再以点A为圆心、的长为半径画弧，这两条弧相交于点D，连接，延长交于点E．下列结论中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在等腰三角形中，，，是底边上的高，在的延长线上有一个动点D，连接，作，交的延长线于点E，的角平分线交边于点F，则在点D运动的过程中，线段的最小值是（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 二、填空题 11．命题“如果，那么”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 12．三名同学在玩抢凳子游戏，他们分别站在一个三角形三个顶点处，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的 ． 13．如图，在中，，，为的垂直平分线，那么 ． 14．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作分别交，于点，点，过点作于点，下列六个结论： ①若，则；②与为等腰三角形； ③；④点到各边的距离相等； ⑤若周长为，，则面积为； ⑥若，，则．正确的有 ． 三、解答题 15．写出下列命题的逆命题，并判断这对命题的真假． (1)三边对应相等的两个三角形全等； (2)若a＝b，则a2＝b2； (3)若∠α＋∠β＝180°，则∠α与∠β至少有一个是钝角． 16．如图，在中，，请你仅用无刻度的直尺按要求作图（不写作法，保留作图痕迹）   ． (1)如图1，点分别为的中点，请你作出的垂直平分线； (2)如图2，于点，点为上任意一点，请你在上找出一点，使． 17．如图，在中，点是边上的一点，连接，垂直平分线段，垂足为，交于点，连接． (1)若，的周长为7，求的周长； (2)若，，求的度数． 18．如图，为等边三角形，点D是延长线上一点，且，的垂直平分线交于，过作交于． (1)求证：为等边三角形； (2)若，求的值． 参考答案： 1．B 2．D 3．C 4．B 5．B 6．B 7．B 8．D 9．C 10．C 11．真 12．三边垂直平分线交点 13．/15度 14．①②③④⑤⑥ 15．(1)逆命题：全等三角形的对应边相等；原命题和逆命题都是真命题；(2)逆命题：若a2＝b2，则a＝b；原命题是真命题，逆命题是假命题；(3)逆命题：若∠α与∠ β中至少有一个是钝角，则∠α＋∠ β＝180°；原命题和逆命题都是假命题． 16．(1) (2) 17．(1)的周长为； (2) 18．(1)为等边三角形 (2) 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$