乘法交换律和结合律（教案）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

《乘法交换律和结合律》 教学目标 1.经历探究乘法交换律和结合律的过程，理解并掌握规律，能初步运用运算定律解决问题。 2.利用已掌握的加法运算定律进行知识和方法的迁移，在猜想、验证、归纳等数学活动中，发展推理能力。 3.在数学活动中体验运算定律的应用价值，获得成功体验。 教学重点 理解乘法交换律和结合律的意义，并能用不同的方式表示发现的规律。 教学难点 能抽象、概括、总结出乘法交换律和结合律，并结合乘法的意义解释证明交换律。 教学过程 一、复习引入 师：加法交换律和结合律用字母如何表示？ a+b=b+a （a+b）+c=a+（b+c） a与b的和加c等于a加b与c的和 师：乘法可能有哪些定律？关于规律你能提出哪些问题？ 回答预设：是什么？为什么？干什么？ 板书（乘法交换律和结合律） 二、完成学习单（乘法交换律） 5分钟自学，找同学讲演。 师：观察比较，这两个算式有什么相同的地方，有什么不同的地方？ （乘积相同，因数相同，位置不一样） 通过学习单学习了解乘法交换律。 设计意图：解决乘法交换律 是什么？ 三、解释规律 师：数学上如果证明一个结论正确，往往需要至少两种不同的途径你还有什么方法能够证明乘法交换律？ 生1：举例 生2：借助几何直观 师：一行5辆车，两行10辆车。总数是10辆车，是确定的唯一的。 算法可以是2×5（横着看）5×2（竖着看） 不同的算法指向同一个结果，结果是唯一的，算法是不同的。为什么会有乘法交换律就是这个原因。 学生重复：3行一共15辆车，结果是唯一的，方法可以是3×5，5×3. 师：在数学中，不仅可以举例，也可以通过直观图形表示规律。 设计意图：解决乘法交换律 为什么？ 四、学习乘法结合律 师：打开书p25页，自学乘法结合律。 学生自学 师：什么是乘法结合律，用字母表示。 预设：（a×b）×c=a×（b×c）a乘b的积乘c等于a乘b乘c的积 师：你如何证明乘法结合律？ 学生预设：举例 （10×20）×30=10×（20×30）等等 师：等式两边分别有几个乘数，有什么相同点和不同的 生：位置相同，运算顺序不同。 给出定义：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 师：你还可以怎样证明这个定律 生：借助几何直观证明。 师：车库一共有多少辆车？列式 生回答预设：（3×4）×5 （4×5）×3 （3×5）×4 师：借助算式，结合直观图，理解乘法结合律 （ 3×4）×5不管加不加括号，先算的哪一层？（右层），有这样的5层 3×（4×5） 先算的哪一层，（上层），有这样的3层 车库能停多少辆车，答案是唯一的，方法是不同的，可以证明乘法结合律。 再比如，（4×5）×3 先算上层，有这样的3层，4×（5×3）先算前层，有这样的4层，答案是唯一的，方法是不同的。 五、回顾反思 师：对比加法交换律和乘法交换律有什么相同点不同点？ 对比加法结合律和乘法结合律有什么相同点和不同点？ 生：相同：位置交换 不同点：符号 运算顺序 符号 六、应用规律 师：你觉得两个乘数相乘算得快还是3个乘数相乘算得快？ 出示97×25 再出示97×25×4 用的是乘法的什么规律（乘法结合律） 出示例题 25×125×4×8 5×125×4×2×25×8 下节课我们会学习乘法运算规律如何应用（乘法规律 干什么） 板书设计 乘法交换律和结合律 加法交换律： a+b=b+a 相同点： 不同点： 乘法交换律： a×b=b×a 位置交换 符号 加法结合律： （a+b）+c=a+（b+c） 运算顺序变 符号 乘法结合律： （a×b）×c=a×（b×c） 学科网（北京）股份有限公司 $$