2023-2024学年高中数学人教A版必修第一册第五章三角函数解答题专项突破

2023-2024学年高中数学人教A版必修第一册第五章三角函数解答题专项突破 1．某农户计划围建一块扇形的菜地，已知该农户围建菜地的篱笆的长度为24米. (1)若该扇形菜地的圆心角为4弧度，求该扇形菜地的面积； (2)当该扇形菜地的圆心角为何值时，菜地的面积最大，最大值是多少？ 2．已知扇形的半径，周长为， (1)求扇形的面积； (2)在区间上求出与此扇形的圆心角终边相同的角. 3．已知关于的一元二次不等式的解集中有且只有一个元素， (1)计算的值； (2)计算的值. 4．已知． (1)求的值； (2)求的值． 5．已知函数且. (1)判断的奇偶性并给出证明； (2)若对于任意的，恒成立，求实数a的取值范围. 6．如图，在平面直角坐标系中，锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，过作单位圆的切线，与轴和轴分别交于，两点. (1)若，求的周长； (2)若，求的面积. 7．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，其终边经过点. (1)求的值； (2)求的值. 8．已知． (1)化简； (2)若，求的值． 9．已知角的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点． (1)若，且为第三象限角，求x，y的值； (2)若，求的取值范围． 10．已知函数. (1)将函数的解析式化简，并求的值， (2)若，求函数的值域. 11．已知函数的部分图象如图所示．    (1)求的解析式； (2)若在区间[0，m]上的值域为，求的值． 12．如图1，有一块半径为2（单位：）的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形的形状，它的下底是半圆的直径，上底的端点在圆周上.为了求出等腰梯形的周长（单位：）的最大值，小明和小亮两位同学分别给出了如下两种方案： (1)小明的方案：设梯形的腰长为（单位：），请你帮他求与之间的函数关系式，并求出梯形周长的最大值； (2)小亮的方案：如图2，连接，设，请你帮他求与之间的函数关系式，并求出梯形周长的最大值. 13．已知函数的部分图象如图所示. (1)求的解析式； (2)求的单调递增区间. 14．某养殖公司有一处矩形养殖池ABCD，如图所示，AB=50米，BC=米.为了便于冬天给养殖池内的水加温，该公司计划在养殖池内铺设三条加温带OE，EF和OF，考虑到整体规划，要求O是边AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=. (1)设∠BOE=，试将△OEF的周长表示为的函数，并求出此函数的定义域； (2)在（1）的条件下，为增加夜间水下照明亮度，决定在两条加温带OE和OF上安装智能照明装置，经核算，在两条加温带增加智能照明装置的费用均为每米400元，问：如何设计才能使安装智能照明装置的费用最低？说明理由，并求出最低费用. 15．如图是函数()的部分图象，点是这部分图象的最高点且其横坐标为，点是线段的中点． (1)若A是锐角三角形的一个内角，且，求的值； (2)当时，函数的最小值为，求实数的值． 16．已知函数. (1)求函数的最小正周期及的单调递增区间； (2)将的图象先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度得到函数的图象，当时，求的值域. 17．已知函数． (1)求函数的单调递增区间； (2)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若关于x的方程在上恰有一解，求实数m的取值范围． 18．如图，有一块半径为R的扇形草地OMN，，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A，B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN． (1)设，用分别表示AB和AD； (2)当为何值时，矩形场地ABCD的面积S最大？最大值为多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)平方米. (2)该扇形菜地的圆心角为2弧度时，菜地的面积取得最大值36. 【分析】（1）根据弧长公式及扇形面积公式即可求解； （2）结合扇形面积公式及二次函数的最值即可求解. 【详解】（1）设该扇形菜地的半径为，弧长为， 则，解得， 故该扇形菜地的面积平方米. （2）因为，所以， 则. 当时，取得最大值36， 此时，从而. 故该扇形菜地的圆心角为2弧度时，菜地的面积取得最大值36. 2．(1) (2)和 【分析】（1）根据扇形周长可求出弧长，利用面积公式即可求解； （2）利用弧长公式求出圆心角，由终边相同的角即可求. 【详解】（1）设扇形的弧长为，因为， 由题意，扇形的周长为， 所以， 所以扇形的面积为. （2）由（1）可知，圆心角， 故与终边相同的角的集合为， 中适合的元素有 ，， 故在区间[0,4π]上与此扇形的圆心角终边相同的角为和. 3．(1) (2) 【分析】（1）由已知，得，所以，再利用弦化切求值； （2）先求出，再因式分解求值即可. 【详解】（1）由