2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册第六章平面向量及其应用解答题专项突破

2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册第六章平面向量及其应用解答题专项突破 1．如图所示，是正六边形的中心，且，，，若，求正六边形的边长. 2．在中，已知，，． （1）求的值； （2）若，且，求在上的投影的取值范围． 3．已知向量的夹角为. (1)求的值; (2)若和垂直，求实数t的值. 4．已知，，与的夹角为． (1)求； (2)当为何值时，？ 5．设两个非零向量与不共线．试确定实数，使和共线． 6．已知，，. (1)求 与 的夹角 ； (2)求 与 的夹角的余弦值． 7．已知，为两个不共线的向量，若四边形满足，，． (1)将用表示； (2)证明：四边形为梯形． 8．已知是同一平面内的三个向量，其中. (1)若，且，求的坐标; (2)若，且与垂直，求与的夹角θ. 9．已知的夹角为，当实数为何值时， (1)与共线； (2)与垂直． 10．如图所示，在平行四边形ABCD中，，，．    (1)试用向量来表示; (2)AM交DN于O点，求的值． 11．平面给定三个向量，， (1)若，求的值； (2)若向量与向量共线，求实数k的值. 12．已知平面向量，． (1)若与垂直，求； (2)若∥，求． 13．平面内给定三个向量，，. (1)设，求m，n的值； (2)若，求实数k的值. 14．已知非零向其和不共线. (1)如果，求证：三点共线； (2)欲使向量与平行，试确定实数的值. 15．如图，四边形OADB是以向量，为边的平行四边形，且OD，AB相交于C点，又，，试用，表示，，．    16．已知函数. (1)求函数的最小正周期与其图象的对称中心的坐标； (2)在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，求的面积. 17．如图，某日中午12：00甲船以24km/h的速度沿北偏东40°的方向驶离码头，下午3：00到达地．下午1：00乙船沿北偏东125°的方向匀速驶离码头，下午3：00到达地．若在的正南方向，则乙船的航行速度是多少？（精确到1km/h）    18．已知函数 (1)求的单调增区间; (2)设是锐角三角形，角的对边分别为，若，求的面积. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 【分析】根据正六边形性质知，为等边三角形且，即可求解 【详解】由题意，根据正六边形性质知，为等边三角形且， 所以正六边形的边长. 【点睛】本题主要考查了正六边形的性质，以及向量的模的概念及其应用，其中解答中熟记正六边形的性质和向量的模的概念是解答的关键，属于容易题. 2．（1）1，（2） 【分析】（1）由，两边平方化简可求得的值； （2）先表示出，，从而可得在上的投影为，然后由的不同取值范围求其值可得结果. 【详解】解：（1）因为，所以， ， 因为 ，， 所以，即 ，所以， （2）因为，且， 所以， 因为，，，， 所以， 由，得 ， 所以在上的投影为， 当时，， 因为，所以，所以， 时， 当且 时， 时，， 所以， 时，，所以 ， 综上，在上的投影的取值范围为. 【点睛】此题考查向量的模，向量上的投影，考查了分类讨论思想，考查了计算能力，属于中档题. 3．(1) (2)2 【分析】（1）根据数量积的定义运算求解； （2）根据向量垂直结合数量积的运算律运算求解. 【详解】（1）由题意可得：. （2）若和垂直，则， 即，解得. 4．(1) (2) 【分析】（1）根据向量数量积定义和运算律可求得，进而得到； （2）由向量垂直可得，根据向量数量积定义和运算律可构造方程求得结果. 【详解】（1）， ，. （2）由得：， 解得：. 5．或. 【分析】由共线定理可知，存在实数，使，利用向量相等，即可求解的值. 【详解】因为和共线， 所以存在实数，使， 所以， 即 . 又，是两个不共线的非零向量， 所以 所以， 所以或. 6．(1)； (2). 【分析】（1）先由已知求出，再代入两个向量夹角的余弦公式求得夹角； （2）先求出与，同样代入两个向量夹角的余弦公式求得夹角； 【详解】（1）由已知，得， 因为，所以. 又， 所以cos， 因为，所以. （2）因为，所以， 因为，所以. 所以. 7．(1) (2)证明见解析 【分析】（1）根据向量加法运算法则，代入即可. （2）根据向量的数乘定义可知，且，从而可证出为梯形. 【详解】（1）． （2）因为，所以根据数乘向量的定义知与同向，且， 所以在四边形中，，且， 所以四边形为梯形． 8．(1)或 (2) 【分析】（1）设出，再根据条件建立方程组即可求出结果； （2）利用两向量垂直，数量积为0，得到，再根据条件得到，进而可求出结果. 【详解】（1）设， 因为，，， 所以，解得或， 所以或 （2）因为与垂直，所以， 即，又，， 所以，得到， 所以，又，所以.