2024年北京市中考数学重难点模拟练习（一）

2024年北京市中考重难点模拟练习（一） 一、单选题 1．据市烟花办相关负责人介绍，2016年除夕零时至正月十五24时，全市共销售烟花爆竹约147000箱，同比下降了，将147000用科学记数法表示应为（  ） A． B． C． D． 2．实数a， b在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列是（  ） A． B． C． D． 3．如图是几何体的三视图，该几何体是 A．圆锥 B．圆柱 C．正三棱柱 D．正三棱锥 4．一副三角板如图放置，若∠1=90°，则∠2的度数为（　　） A．45° B．60° C．75° D．90° 5．小敏的妈妈在超市买了20个青团，其中豆沙馅的10个，榴莲馅的6个，蛋黄肉松馅的4个，它们的形状、大小和重量都是一样的，这些青团装在一个不透明的塑料袋中，小敏从中随机摸出一个，恰好是榴莲馅青团的概率是（  ） A． B． C． D． 6．如图，为的切线，A为切点，于点D，交于点C，平分，则的度数为（  ） A． B． C． D． 7．为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的中位数和众数分别是（  ） A． B． C． D． 8．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：千帕）随气球内气体的体积（单位：立方米）的变化而变化，随的变化情况如下表所示，那么在这个温度下，气球内气体的气压P与气球内气体的体积的函数关系最可能是 （单位：立方米） 64 48 38.4 32 24 … （单位：千帕） 1.5 2 2.5 3 4 … A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．反比例函数 二、填空题 9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 10．分解因式： ． 11．分式方程的解为 ． 12．根据下表估计 （精确到）． x 13．如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接．若，则的长为 ． 14．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为，则点B的坐标为 ． 15．如图，点在正六边形的边上运动．若，写出一个符合条件的的值 ． 16．某陶艺工坊有A和B两款电热窑，可以烧制不同尺寸的陶艺品．两款电热窑每次可同时放置陶艺品的尺寸和数量如下表所示． 大 中 小 A 8 15 25 B 0 10 20 烧制一个大尺寸陶艺品的位置可替换为烧制两个中尺寸或六个小尺寸陶艺品，但烧制较小陶艺品的位置不能替换为烧制较大陶艺品． 某批次需要生产10个大尺寸陶艺品，50个中尺寸陶艺品，76个小尺寸陶艺品． （1）烧制这批陶艺品，A款电热窑至少使用 次； （2）若A款电热窑每次烧制成本为55元，B款电热窑每次烧制成本为25元，则烧制这批陶艺品成本最低为 元． 三、解答题 17．计算：． 18．解不等式组：． 19．下面是小方设计的“作等边三角形”的尺规作图过程． 已知：线段． 求作：等边三角形． 作法：如图， ①以点为圆心，以的长为半径作； ②以点为圆心，以的长为半径作，交于于，两点； ③连接，． 所以就是所求作的三角形． 根据小方设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵点，在上， ∴（　 　）（填推理的依据）． 同理∵点，在上， ∴． ∴　 　=　 　=　 　． ∴是等边三角形．（　 　）（填推理的依据）． 20．已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）请你给赋一个值，并求此时方程的根． 21．如图，矩形，延长到点，使得，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的面积． 22．如图，为的直径，与相切于点，连接交于点． （1）求证：； （2）若点为的中点，连接交于点，若，，求的长． 23．如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点． （1）求，的值； （2）点为直线上任意一点，将直线沿轴向上平移两个单位得到直线，过点作轴的垂线交直线于点，交函数的图象于． ①当时，判断与的数量关系，并说明理由； ②若时，结合函数图象，直接写出的取值范围． 24．为了庆祝新中国成立70周年，某校组织八年级全体学生参加“恰同学少年，忆峥嵘岁月”新中国成立70周年知识竞赛活动．将随机抽取的部分学生成绩进行整理后分成5组，50～60分（）的小组称为“学童”组，60～70分()的小组称为“秀才”组，70～80分()的小