2023-2024学年数学九年级下册苏科版第5章二次函数

2023-2024学年数学九年级下册苏科版第5章二次函数 一、单选题 1．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．二次函数中，y与x的部分对应值如下：则一元二次方程的一个解x满足条件（    ） x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 y 0.25 0.76 A． B． C． D． 3．把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 4．二次函数图象的对称轴是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 5．下列二次函数解析式中，其图象与y轴的交点在x轴下方的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，二次函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   7．已知 ， 是函数上的点，则 A． B． C． D．， 的大小关系不确定 8．在函数，y随x增大而减小，则x的取值范围为(   ) A． B． C． D． 二、填空题 9．函数中，当时，y随x的增大而 ．（填增大或减小）． 10．已知二次函数，它与轴的交点坐标是 ． 11．如果二次函数的图象开口向下，则a的取值范围是 ． 12．已知二次函数的图象过，对称轴直线，那么这个二次函数的图象一定经过除外的另一点，这点的坐标是 ． 13．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为 ．      14．一台机器原价为万元，如果每年的折旧率是，两年后这台机器的价格为万元，则与之间的函数关系式为 ． 15．用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格： …… 0 1 2 …… …… 6.5 …… 当时，二次函数的函数值 16．如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称．AB//x轴，AB＝4cm，最低点C在x轴上，高CH＝1cm，BD＝2cm则右轮廓线DFE所在抛物线的函数表达式为 （不用写x的取值范围）． 三、解答题 17．已知抛物线的顶点坐标为，且过点，求抛物线的解析式． 18．已知函数． （1）当为何值时，这个函数是关于的一次函数； （2）当为何值时，这个函数是关于的二次函数． 19．二次函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题： （1）写出方程的根； （2）写出不等式的解集； （3）若方程无实数根，写出的取值范围． 20．某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么一个月内可以售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．售价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？ 21．如图，已知二次函数的图象经过点A（-1，0），B（1，-2），与x轴的另一个交点为C．    (1)求该图象的解析式； (2)求AC长． 22．已知，如图，直线AB经过点，点，与抛物线在第一象限内相交于点P，又知的面积为6． （1）求a的值； （2）若将抛物线沿y轴向下平移，则平移多少个单位才能使得平移后的抛物线经过点A． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】本题考查二次函数的性质，根据二次函数的顶点坐标为求解即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故选：C． 2．C 【分析】本题考查图象法求一元二次方程的近似根．找到表格中相邻的两个自变量的值，对应的两个函数值一个大于0，一个小于0，即可． 【详解】解：由表格可知：时，，时，， ∴当，存在一个的值，使， ∴一元二次方程的一个解x满足条件为； 故选：C． 3．D 【分析】本题考查抛物线图象的平移，左右平移改变自变量的值：左加右减；上下平移改变因变量的值：上加下减．熟记相关结论即可． 【详解】解：平移后抛物线的解析式为：， 故选：D． 4．C 【分析】已知抛物线的顶点式，可知顶点坐标和对称轴． 【详解】解：∵是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知， 对称轴为直线． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟记顶点式顶点坐标是，对称轴是直线是解题的关键． 5．B 【分析】令，即可求出各二次函数图象与y轴的交点，即可求解． 【详解】解：A：令，，交点在x轴上方，不符合题意； B：令，，交点在x轴下方，符合题意； C：令，，交点在x轴上方，不符合题意； D：令，，交点在坐标原点，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查了二次函数图象与y轴的交点坐标．注意计算的准确性． 6．C 【分析】由二次函数的开口向上，对称轴为直线，得到坐标为，再结合选项中的图象逐一分析即可