求数列通项公式的方法 课件-2024届高三数学一轮复习

求通项公式的方法 类型|例题 一、已知和的关系 若已知数列的前项和与的关系，求数列的通项可用公式 构造两式作差求解． 使用条件：已知数列的前项和与的关系式 解题思路： 首项，无时令有时此步忽略 列式， 时题目条件），一式含（将题目条件下标改变） 做差，将两式相减得到时的通项公式 检验，检验是否满足通项公式 例一 注意： 1.在运用公式求时，应该分和两种情况进行。 2.公式所求出的通项公式有两种情况，一分为二（分段）或合二为一。 3.注意验证是否满足所求出的通项公式。 已知数列前n项和？ 解： 当-1 当时， 两式相减，得 -1符合上式 故 首项 列式 相减 验证 例一.2 已知数列前n项和？ 解： 当 当时，+1 两式相减，得 符合 故 注意验证 二、累加法 若数列满足，则称数列为变差数列，求变差数列的方法称之为累加法 公式： 使用条件：已知 解题思路： 式子相加，得到 二、累加法 公式： 常见类型： ①关于n的一次函数或指数函数时，运用等差或等比数列的前n项和公式 ②关于n的分式函数，运用裂项求和 ③关于n的对数函数，运用指数运算法则，再两边同时取对数 ④关于n的混合型函数，运用分组求和 例二.1 在数列？ 解： 由题意可得， 当n时 可得， + + = 符合上式，故 ①关于n的一次函数或指数函数时，运用等差或等比数列的前n项和公式 注意验证 例二.2 在数列？ 解： 由题意可得， = ∴ 当n时 可得， + = 符合上式，故 ②关于n的分式函数，运用裂项求和 例二.3 在数列？ 解： 由题意可得， ∴ 当n时 可得， + + = 符合上式，故 = ③关于n的对数函数，运用对数运算法则，再两边同时取对数 对数运算法则： 三、累乘法 若数列满足，则称数列为变比数列，求变比数列的方法称之为累乘法 公式： 使用条件：已知 解题思路： 式子相乘，得到 化简 例三 在数列？ 解： 由题意可得， 当n时 可得， = 符合上式，故 四、待定系数法 ①形如（为常数） ① =1时，为等差数列 ② =0时，为等比数列 ③ 1 ，0 时，运用待定系数法 常见类型： 解题思路：设，构造等比数列{} 关键是要求出所设系数k！ 四、待定系数法 ①形如（为常数） 解题思路：设，构造等比数列{} 具体步骤： 设 即 对比原式，得 得到以+为首项，为公比的等比数列{} 例四.1 在数列？ 解：由题意，设 即 对比原式，得 解得 ∴ 为首项为 ，公比为3的等比数列 故 - 四、待定系数法 ②形如（为常数） 解题思路：设，构造等比数列{} 具体步骤： 设 即 对比原式，得 得到以+为首项，为公比的等比数列{} 例四.2 在数列？ 解：由题意，设 即-x 对比原式，得 解得 ∴ 为首项为 2，公比为3的等比数列 故 四、待定系数法 ③形如（为常数） 解题思路：设，构造等比数列{} 具体步骤： 设 即 对比原式，得k 得到以+为首项，为公比的等比数列{} 例四.3 在数列？ 解：由题意，设 即 对比原式，得 =1 ∴ {}为首项为 3，公比为3的等比数列 = 故- 五、取倒数法 ①形如 解题思