第28章 锐角三角函数 单元检测卷 2023—2024学年人教版数学九年级下册

人教新版九年级下册《第28章 锐角三角函数》单元检测卷 一．选择题（共10小题） 1．sin60°的值等于（　　） A． B． C． D． 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是（　　） A． B． C． D． 3．从观测点A测得海岛B在其北偏东60°方向上，测得海岛C在其北偏东80°方向上，若一艘小船从海岛B出发沿南偏西40°方向以每小时40海里的速度，行驶2小时到C海岛，则C海岛到观测点A的距离是（　　） A．20海里 B．40海里 C．60海里 D．80海里 4．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（　　） A．5cosα B． C．5sinα D． 5．点（sin60°，cos30°）关于y轴对称的点的坐标是（　　） A．（﹣，） B．（，﹣） C．（﹣，） D．（，﹣） 6．在Rt△ABC中，若∠ACB＝90°，tanA＝，则sinB＝（　　） A． B． C． D． 7．△ABC中，|sinA﹣|+（cosB﹣）2＝0．则△ABC是（　　） A．等腰但不等边三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 8．如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tanC＝2，则边AB的长为（　　） A．3 B．3 C．3 D．6 9．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（　　） A． B． C．2 D． 10．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子AB的长为10米，梯子与地面形成的夹角为∠BAC＝41°，则墙的高度BC为（　　） A．10cos41°米 B．10sin41°米 C．米 D．米 二．填空题（共6小题） 11．小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，求热气球离地面的高度　 　．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70） 12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cosA＝　 　，sinB＝　 　，tanB＝　 　． 13．如图，△ABC的顶点在由边长为1的小正方形组成的网格的格点上，则tan∠ACB＝　 　． 14．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC＝10m，则坡面AB的长度为 　 　m． 15．已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，cosB＝，则AC＝　 　． 16．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为点E．若sin∠ADE＝，AD＝4，则AB的长为 　 　． 三．解答题（共7小题，满分72分） 17．（12分）计算： （1）； （2）cos45°﹣tan260°﹣|sin45°﹣1|． 18．（8分）已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12，sinB＝． 求：（1）线段DC的长； （2）tan∠EDC的值． 19．（8分）如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座网络信号塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米到达坡顶，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°． 求：（1）坡顶A到地面PO的距离； （2）网络信号塔BC的高度（结果精确到0.1米）． （参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01） 20．（10分）如图，在△ABC中；AD⊥BC，AB＝20，AC＝15，CD＝9 （1）求BD的长； （2）求∠BAC的度数． 21．（10分）如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，从B点测得D点的仰角α为60°，从A点测得D点的仰角β为30°，已知甲建筑物的高度AB＝34m，求甲、乙两建筑物之间的距离BC和乙建筑物的高度DC．（结果保留根号） 22．（12分）如图，海面上产生了一股强台风．台风中心A在某沿海城市B的正西方向，小岛C位于城市B北偏东29°方向上，台风中心沿北偏东60°方向向小岛C移动，此时台风中心距离小岛200海里． （1）过点B作BP⊥AC于点P，求∠PBC的度数； （2）据监测，在距离台风中心50海里范围内均会受到台风影响（假设台风在移动过程中风力保持不变）．问：在台风移动过程中，沿海城市B是否会受到台风影响？请说明理由．（参考数据：sin31°≈0.52，cos31