田忌赛马（教案）-2023-2024学年四年级上册数学人教版

《田忌赛马》 教学内容 课题 四年级上册人教版第八单元第3课时 相关领域 数与代数 教学背景分析 教材分析：本课通过对古代故事的分析，让学生从数学的角度经历在多种解决问题的方案中寻求最优方案的过程，初步体会运筹策略及其在解决实际问题中的应用，进而理解优化的数学思想，感悟优化思想在解决问题的策略中所发挥的重要作用。 学情分析：从《田忌赛马》的故事引入对策论的应用问题，对策论研究的是竞争双方各自采取什么对策才能够战胜对手。《田忌赛马》的故事学生可能已经了解，但是并不是从数学的角度去理解的。在这里，通过这个故事让学生体会对策论方法在实际中的应用。 教学目标 1.通过田忌赛马的故事，探究获胜的对策，运用数学方法寻找、分析“最优策略”的关键因素。 2.经历列举、对比、推理等活动感受对策思想的巧妙，提高推理能力。 3.体会对策论的重要性，感悟运筹思想的价值。 重点难点 学习重点：寻求最优的应对策略 学习难点：感悟运用对策获胜的运筹思想 教学过程 一、游戏引入，初步感知 （一）直观演示，明确规则 1.教师谈话 师：大家玩过扑克牌吗？下面我们就用扑克牌玩一个“比大小”的游戏 2.说明游戏规则 师：我们数学课上玩扑克牌和生活中的玩法是不一样的，所以请大家要记清游戏规则： 在这6张扑克牌中，选择三张牌。 （1） 每人每次只能出一张牌； （2） 第一次谁先出，后面两次还是谁先出； （3） 对阵三次，至少赢两次方可最终获胜。 第一次出牌。师：请学生代表上台出牌。（学生先出牌3、8、6 老师对应5、9、7）老师赢三局。 第二次出牌再请学生上台，引导学生了解，先出后出非常重要。（师还是9、7、5，学生对应3、8、6） 师：我出9的时候，你们为什么不出大牌8，而是出最小的一张3. 生回答预设：为了保证后两局取胜 师：出第一局的时候考虑第二局，出第二局考虑第三局，像这样出前面的会考虑后面的方法就是策略。 （板书：先出小的） 第三次出牌。师：那老师重新出牌，出5、9、7.（学生对应出6、3、8）这次比赛，你也获胜了，原因是什么？ 生回答预设：老师先出的情况下，我们能赢 （板书：让对方先出）我们管这种方式叫做（板书：全盘考虑，整体取胜） （设计意图：以扑克牌引入，不仅能激发学生的学习兴趣，而且可以激活学生已有的生活经验，为后面的探究活动提供学习材料） 二、聆听经典，解释提升 （一）揭示课题 师：老师特别佩服你们，因为你们不知不觉中就研究了一门重要的学问，对策问题。（板书：对策问题） （二）解释提升 师：其实，对策思想在我国源远流长，有名的历史故事田忌赛马就运用了这一思想，下面我们就一起来看一看这个故事。 出示田忌赛马故事 师：第一次比赛，为什么田忌全都输了？ 生回答预设：齐威王的同一级的马都比田忌的要强一些。 师：齐王的马比田忌的马强多少？ 老师也不知道，但是孙膑知道。他用数学的方式表现出了马的实力。 出示：我们可以用1到10之间的数字来表示马的实力。数字越大，马的实力就越强。 上等马的实力 中等马的实力 下等马的实力 齐王 10 7 4 田忌 9 6 3 师：你从表中能不能看出两人马的实力。 生回答预设：实力非常接近。 出示第一次赛马对阵情况 齐王 田忌 本场获胜 第一场 上等马（10） 上等马（9） 齐王 第二场 中等马（7） 中等马（6） 齐王 第三场 下等马（4） 下等马（3） 齐王 师：大家猜一下，怎么出马才能赢。当然，齐王出马的顺序不变。 大家把数字填到表格里。 出示学生表格 齐王 田忌 本场获胜 第一场 上等马（10） 下等马（3） 齐王 第二场 中等马（7） 上等马（9） 田忌 第三场 下等马（4） 上等马（6） 田忌 师：我们看一看我们的策略跟田忌一样不一样 出示故事后半段。 师：战胜齐王的策略和刚才打扑克的方法有什么相同之处？ 学生回答：全盘考虑，整体布局。 （设计意图：对于第二次田忌赛马的分析，本质上是引导学生将前面“扑克牌游戏”获得的对阵策略进行迁移，并适时的捅破这层窗户纸，实现知识前后贯通，理性提升，由对阵策略提升为一种对策思想，使学生的数学认知水平提高到一个更高的层次） （三）有序思考，不重不漏 师：探究一下田忌共有多少种可以采用的应对策略。决赛时所用的策略是不是唯一获胜的方法？（齐王出马的顺序不变：10、7、4） 强调帮助田忌获胜的策略是哪一种。 同学1 同学2 同学3 9，3，6 3，6，9 9，3，6 6，9，3 3，9，6 9，6，3 3，6，9 6，3，9 6，3，9 9，6，3 6，9，3 6，9，3 3，9，6 9，3，6 3，6，9 6