5.2平行线及其判定（十大题型）-（题型·技巧培优系列）2023-2024学年七年级数学下册同步精讲精练（人教版）

（人教版）七级下册数学《第五章 相交线与平行线》 5.2 平行线及其判定 知识点一 平行线及其表示方法 ★1、平行线定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线． 记作：AB∥CD； 记作：a∥b； 读作：直线AB平行于直线CD． 读作：直线a平行于直线b． 【注意】 1、在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行．(重合的直线视为一条直线) 2、.线段或射线平行是指它们所在的直线平行． 知识点二 平行线的画法 ◆过直线外一点画已知直线的平行线的方法： 一“落”把三角尺一边落在已知直线上； 二“靠”把直尺紧靠三角尺的另一边； 三“移”沿直尺移动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点； 四“画”沿三角尺过已知点的边画直线． 【注意】 1．经过直线上一点不能作已知直线的平行线． 2．画线段或射线的平行线是指画它们所在直线的平行线． 3．借助三角尺画平行线时，必须保持紧靠，否则画出的直线不平行. 知识点三 平行公理及其推论 ★1、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. ★2、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 也就是说：如图，如果b∥a，c∥a，那么b∥c. 几何语言：∵ b∥a，c∥a，∴ b∥c. 【注意】 1、平行公理的推论中，三条直线可以不在同一个平面内． 2、平行公理中强调“直线外一点”，因为若点在直线上，不可能有平行线；“有且只有”强调这样的直线是存在的，也是唯一的． 知识点四 平行线的判定方法 ★1、平行线的判定： 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行． 几何语言表示： ∵∠2＝∠3(已知)， ∴a∥b(同位角相等，两直线平行)． 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：内错角相等，两直线平行． 几何语言表示： ∵∠2＝∠4(已知)， ∴a∥b.(内错角相等，两直线平行)． 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简单说成：同旁内角互补，两直线平行． 几何语言表示： ∵∠1＋∠2＝180°(已知)， ∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行)． ★2、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线垂直． 几何语言表示： 直线a，b，c在同一平面内， ∵a⊥c，b⊥c，∴a∥b． 【注意】三条直线在“同一平面内”是前提，没有这个条件结论不一定成立. ★3、判定两直线平行的方法 （1）平行线的定义； （2）平行公理的推论（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）； （3利用同位角相等说明两直线平行； （4）利用内错角相等说明两直线平行； （5）利用同旁内角互补说明两直线平行； （6）同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行. 题型一 平行线的定义与识别 【例题1】（2023秋•埇桥区期中）在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（　　） A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．相交或垂直或平行 解题技巧提炼 解题的关键是准确把握平行线的概念，牢记平行线的三个条件：①在同一平面内；②不相交；③都是直线，通过与定义进行对比来进行判断. 【变式1-1】如图所示，能相交的是 　 　，平行的是 　 　．（填序号） 【变式1-2】下列说法正确的是（　　） A．同一平面内，如果两条直线不平行，那么它们互相垂直 B．同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们互相垂直 C．同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们互相平行 D．同一平面内，如果两条直线不垂直，那么它们互相平行 【变式1-3】（2022春•莱芜区校级期末）下列说法中，正确的是（　　） A．两条不相交的直线叫做平行线 B．一条直线的平行线有且只有一条 C．在同一平面内，若直线a∥b，a∥c，则b∥c D．若两条线段不相交，则它们互相平行 【变式1-4】（2022秋•乌鲁木齐期末）如图，在长方体 AB CD- EFGH中，与棱EF异面且与平面EFGH平行的棱是 ． 【变式1-5】（2022春•沙河市期末）观察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱有几条（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【变式1-6】在同一平面内，直线l1与l2满足下列关系，写出其对应的位置关系： （1）若l1与l2没有公共点，则l1和l2　 　； （2）若l1与l2只有一个公共点，则l1和l2　 　； （3）若l1与l2有两个公共点，则