5.2 平行线及其判定-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年七年级数学下册同步精讲精练(人教版)

5.2 平行线及其判定 知识点一 平行线及其表示方法 ●平行线定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线． 记作：a∥b； 读作：直线a平行于直线b． ◆1、在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行. 【注意】①前提是在同一平面内； ②同一平面内不重合的两条线段或射线，可能相交，可能平行． 知识点二 平行线的画法 ◆过直线外一点画已知直线的平行线的方法： 一“落”把三角尺一边落在已知直线上； 二“靠”把直尺紧靠三角尺的另一边； 三“移”沿直尺移动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点； 四“画”沿三角尺过已知点的边画直线． 【注意】 1．经过直线上一点不能作已知直线的平行线． 2．画线段或射线的平行线是指画它们所在直线的平行线． 3．借助三角尺画平行线时，必须保持紧靠，否则画出的直线不平行. 知识点三 平行公理及其推论 ●1、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. ●2、推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 也就是说：如图，如果b∥a，c∥a，那么b∥c. 几何语言：∵ b∥a，c∥a，∴ b∥c. 【注意】 平行公理的推论中，三条直线可以不在同一个平面内． 知识点四 平行线的判定方法 ◆1、平行线的判定： 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行． 几何语言表示： ∵∠2＝∠3(已知)， ∴a∥b(同位角相等，两直线平行)． 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：内错角相等，两直线平行． 几何语言表示： ∵∠2＝∠4(已知)， ∴a∥b.(内错角相等，两直线平行)． 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简单说成：同旁内角互补，两直线平行． 几何语言表示： ∵∠1＋∠2＝180°(已知)， ∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行)． ◆2、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线垂直. 几何语言表示： 直线a，b，c在同一平面内， ∵a⊥c，b⊥c，∴a∥b． 【注意】三条直线在“同一平面内”是前提，没有这个条件结论不一定成立. 题型一 平行线的定义与识别 【例题1】下列说法正确的是（　　） A．同一平面内，如果两条直线不平行，那么它们互相垂直 B．同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们互相垂直 C．同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们互相平行 D．同一平面内，如果两条直线不垂直，那么它们互相平行 解题技巧提炼 解题的关键是准确把握平行线的概念，牢记平行线的三个条件：①在同一平面内；②不相交；③都是直线，通过与定义进行对比来进行判断. 【变式1-1】如图所示，能相交的是 　 　，平行的是 　 　．（填序号） 【变式1-2】（2021春•沙河市期末）观察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱有几条（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【变式1-3】在同一平面内，直线l1与l2满足下列关系，写出其对应的位置关系： （1）若l1与l2没有公共点，则l1和l2　 　； （2）若l1与l2只有一个公共点，则l1和l2　 　； （3）若l1与l2有两个公共点，则l1和l2　　 ． 【变式1-4】（2022春•赵县月考）在同一平面内，直线a，b相交于P，若a∥c，则b与c的位置关系是　 　． 题型二 平面内多条直线的位置关系 【例题2】（2021春•梁山县期中）若a、b、c是同一平面内三条不重合的直线，则它们的交点可以有（　　） A．1个或2个或3个 B．0个或1个或2个或3个 C．1个或2个 D．以上都不对 解题技巧提炼 用分类讨论的思想根据平面内两条直线的位置关系去讨论求解. 【变式2-1】在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是（　　） A．垂直或平行 B．垂直或相交 C．平行或相交 D．平行、垂直或相交 【变式2-2】在同一平面内有三条直线，如果使其中有且只有两条直线平行，那么这三条直线有且只 有　 　个交点． 【变式2-3】平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有　 　 条平行线． 【变式2-4】平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为　 　个． 题型三 作已知直线的平行线 【例题3】如图，直线a，点B，点C． （1）过点B画直线a的平行线，能画几条？ （2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？ 解题技巧提炼 利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，是几何画图的基本技能之一.注意“移”时经过的边