湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试卷

2021-2022学年（下）学期第三次月考 高二数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、单选题(本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意) 1．复数(其中i为虚数单位)，则（ ） A．5 B． C．2 D． 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中，以为最小正周期且在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 4．为促进中学生综合素质全面发展，某校开设5个社团，甲、乙、丙三名同学每人只报名参加1个社团，则不同的报名方式共有（    ） A．60种 B．120种 C．125种 D．243种 5．当强度为的声音对应的等级为分贝时，有（其中为常数），某挖掘机的声音约为90分贝，普通室内谈话的声音约为50分贝，则该挖掘机的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（ ） A． B． C． D． 6．已知过抛物线C：y2＝4x的焦点F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，Q为AB的中点，P为C上一点，则|PF|+|PQ|的最小值为（       ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．如图，已知四棱锥的体积为是的平分线，，若棱上的点满足，则三棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 8．设点是函数图象上的任意一点，点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共 4 小题，每题5分，共 20 分，每小题有多个选项符合题意，全部选对得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．圆上的点（2，1）关于直线x＋y＝0的对称点仍在圆上，且圆的半径为，则圆的方程可能是（    ） A． B． C． D． 10．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若为偶函数，则（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于点对称 C．函数的图象关于直线对称 D．函数在上单调递增 11．（多选）如图，在四边形 中， ， ， ， 为 的中点， 与 相交于 ，则下列说法一定正确的是( ) A． B． 在 上的投影向量为 C． D．若 ，则 12．已知，都是定义在上的函数，其中是奇函数，为偶函数，且，则下列说法正确的是（    ） A．为偶函数 B． C．为定值 D． 三、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分) 13．已知，则__________． 14．某保险公司把被保险人分为3类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”.统计资料表明，这3类人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15和0.30.如果“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”被保险人占50%，“冒失的”被保险人占30%，则一个被保险人在一年内出事故的概率是_________. 15．已知椭圆（）的左焦点为，右顶点为，上顶点为，现过点作直线的垂线，垂足为，若直线（为坐标原点）的斜率为，则该椭圆的离心率为 ． 16．对于正整数,记表示的最大奇数因数，例如.设.当时， ． 四、解答题(本大题共6 小题，共 70分，17题为10分，18-22每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．在① ac=4，② S△ABC=，③ 3sinB=2sinA，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由. 问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2c，A=， ？ 18．在数列中，且. (1)证明：是等差数列； (2)设的前项和为，证明：. 19．某工厂引进新的设备M，为对其进行评估，从设备M生产的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表： 直径/mm 58 59 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 73 合计 件数 1 1 3 5 6 19 33 18 4 4 2 1 2 1 100 经计算，样本均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.将直径小于等于或大于等于的零件认为是次品. (1)若从样本中随机抽取一件，该零件为次品的概率为，求的估计值； (2)记为从流水线上随机抽取的3个零件中次品数，求的分布列（用表示），，. 20．在如图所示的几何体中，四边形CDEF为正方形，四边形ABCD为梯形，，，，平面ABCD． 求BE与平面EAC所成