精品解析：江苏省扬州市江都区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

九年级数学试题 (时间：120分钟 总分：150分) 一、选择题(本题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上) 1. 在中，，若各边都扩大倍，则值（ ） A. 缩小倍 B. 扩大倍 C. 不变 D. 不能确定 2. 用配方法解方程，下列配方结果正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 如图，在中，是边上的点，下列条件中不能判定和相似的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若点、、在抛物线上，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 一次考试后，数学老师对班级数学成绩进行了统计分析．甲同学因病缺考，计算其余同学的平均分为102分，方差．后来甲同学进行了补考，数学成绩为102分．则加入甲同学的成绩后，班级数学成绩下列说法正确的是（ ） A. 平均分和方差都不变 B. 平均分和方差都改变 C. 平均分不变，方差变小 D. 平均分不变，方差变大 7. 如图，在中，点E是上一点，连接并延长交于点G，交的延长线于点F，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数图像的一部分如图所示，该函数图像经过点，对称轴为直线．对于下列结论： ；②；③多项式可因式分解为；④无论m为何值时，代数式的值一定不大于0．其中正确个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题(本题共10个小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上) 9. 已知，则的值为_____． 10. 已知，则的值为______． 11. 已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是_____． 12. 如图，中，，，且，，则______． 13. 如图，、切于点A、B，，切于点E，交、于C、D两点，则周长是______． 14. 如图，α是正十边形两条对角线的夹角，则α的度数是______°． 15. 已知m，n是的两个根，则______． 16. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作．书中有个关于门和竹竿的问题：今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高几何?译文：现有一扇门，不知道门的高度和门的宽度是多少，现有一支竹竿，不知竹竿的长短是多少．横着放竹竿比门宽多出4尺，竖着放竹竿比门高多出2尺，斜着放恰好与门的对角线一样长，如图，则门的高度是______尺． 17. 如图，是一张锐角三角形的硬纸片，是边上的高，，，从这张硬纸片上剪下一个长是宽的2倍的矩形，使它的一边在上，顶点G、H分别在、上，与的交点为M．则矩形的周长为________ 18. 如图，在中，，，，点D是上一点，连接，，E点在直线下方且，连接，则面积的最大值是______． 三、解答题(本题共10个小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19. 解方程： （1）； （2） ． 20. 九年级组织了一次党史学习比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下（10分制）： （1）请把下列表格填写完整 平均数 中位数 众数 方差 甲 ▲ ▲ 10 1.4 乙 9 9 ▲ 1 （2）成绩较为整齐是______队． 21. 为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按A，B，C，D四类分别装袋、投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收物，D类指出其他垃圾，小明、小亮各投放了一袋垃圾． （1）直接写出小明投放的垃圾恰好是A类的概率； （2）求小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程有两个实数根； （2）若方程的两个根都是负根，求k的取值范围． 23. 如图，中，点D在上，，， （1）求证：； （2）已知，求的大小． 24. 如图，抛物线与x轴交于点A、点C，与y轴交于点B． （1）结合图像，回答问题： ①当时，x的取值范围是______； ②当时，y取值范围是______； （2）点P是抛物线上第三象限内的一点，连接，四边形的面积是，求点P的坐标． 25. 如图，在中，，以为直径作交于点E，交于点D，平分，且，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，求图中阴影部分面积． 26. 如图是由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，格点A、B、C都在圆上． （1）图中度数是______； （2）利用网格和无刻度的直尺作图，