16.2 二次根式的乘除 课时同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级下册

16.2 二次根式的乘除 课时同步培优练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项。 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.等式有意义，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 3.如果，，那么下面各式：，其中正确的有(    ) A. B. C. D. 4.将化为最简二次根式，其结果是(    ) A. B. C. D. 5.若，，则可以表示为(    ) A. B. C. D. 6.若，则化简后的结果是(    ) A. B. C. D. 7.若成立，则，满足的条件是(    ) A. 且 B. 且 C. 且 D. ，异号 8.化简二次根式得(    ) A. B. C. D. 9.、在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是(    ) A. B.   C. D. 10.下列四个算式，其中一定成立的是(    ) ；；；． A. B. C. D. 二、填空题： 11.若最简二次根式与最简二次根式相等，则          ，          ． 12.若二次根式是最简二次根式，则可取的最小整数是          ． 13.举一个反例说明“”是不成立的，则的值可以是          ． 14.若，则式子的值为          ． 15.若，，为三角形的三边长，则化简：           ． 16.若化简的结果为，则的取值范围是          ． 三、计算题： 17.计算： ． 18.计算： ； ． 四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.已知为奇数，且，求的值． 20.老师在复习“二次根式”时，在黑板上写出下面的一道题作为练习： 已知，，用含，的代数式表示小豪、小麦两位同学跑上讲台，板书了下面两种解法： 小豪：； 小麦：， 因为，所以． 老师看罢，提出下面的问题： 两位同学的解法都正确吗？ 请你说明理由． 21.阅读下列材料，然后回答问题． 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，，以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 化简          ； 化简          ； 化简：． 22.在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的： ， ， ，， ， ． 请你根据小明的分析过程，解决下列问题： 化简：； 若，求的值． 23.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如善于思考的小明进行了以下探索：设其中、、、均为整数，则有所以，这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、，得：          ，          ； 利用所探索的结论，找一组正整数、、、填空：                                        ； 若，且、、均为正整数，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 16.2 二次根式的乘除 课时同步培优练习答案与解析 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】因为，，，所以，，均不是最简二次根式，是最简二次根式．故选 D． 2.等式有意义，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】等式有意义，则解得故选C． 3.如果，，那么下面各式：，其中正确的有(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：，， ，． ，故本项正确； 根号下必须非负，故本项错误； ，故本项正确； 故选B． 4.将化为最简二次根式，其结果是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：， 故选：． 5.若，，则可以表示为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：，， 故选C． 6.若，则化简后的结果是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：， ， ， ，， ． 故选D． 7.若成立，则，满足的条件是(    ) A. 且 B. 且 C. 且 D. ，异号 【答案】B  【解析】解：成立， 则，， 因此，， 故选：． 8.化简二次根式得(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】由有意义得，，，． 9.、在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是(    ) A. B.   C. D. 【答案】B  【解析】解： ． 故选B