精品解析：山东省济南市莱芜区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023—2024学年度第一学期期末考试九年级 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡的规定位置将自己的学校、班级、姓名、座位号填写准确． 2．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔． 4．考试结束后，试卷不交，请妥善保存，只交答题卡． 选择题部分 共40分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，随的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 3. 不透明的盒子中装有红色棋子和蓝色棋子若干个；其中红色棋子15个．每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到蓝色棋子的概率是，则蓝色棋子个数是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 4. 下列说法正确是（ ） A. 相等的圆心角所对的弧相等 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角 D. 圆的切线垂直于半径 5. 如图，在中，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的切线，是切点，是弦，过圆心，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如果，点，都在反比例函数的图象上，那么的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥底面圆的半径为（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象与反比例函数的图象在同一坐标系中大致是（ ） A. B. C. D. 10 已知：二次函数．下列结论： ①抛物线的开口向上，当时，随增大而增大； ②当时，抛物线与轴有两个交点； ③若关于的一元二次方程，在的范围内有实数根，则的取值范围是； ④抛物线与直线可以存在唯一公共点． ⑤若是抛物线上的两点，则． 其中正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 非选择题部分 共110分 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请直接填写答案．） 11. 线段的正投影，其形状可能是______．（写出一个即可） 12. 圆中一条弦所对的圆心角是，则这条弦所对的圆周角的度数是______． 13. 抛物线图象向左平移3个单位，再向上平移7个单位，所得图象的解析式为，则______． 14. 如图，正方形的边在正六边形的边上，则______度． 15. 如图1，一个扇形纸片的圆心角为，半径为10．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点与点恰好重合，折痕为，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为______．（结果保留） 16. 如图，在中，，延长斜边到点，使，连接，若，则______． 三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算： 18. 已知两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点． （1）求一次函数的解析式和的值； （2）求的面积． 19. 莱芜红石公园西北角有一红色八角空心七层宝塔“赢圣塔”．某校数学兴趣小组的同学对其高度进行了测量．如图，他们在处仰望塔顶，测得仰角为，再往楼的方向前进至处，测得仰角为，问该塔的高度为多少？（学生的身高忽略不计，，结果精确到） 20. 如图，是的弦，是的半径，垂足为是的切线，为切点，连结并延长交切线于． （1）求证：； （2）若，求的长（结果保留）． 21. 在一个不透明的口袋里装有四个分别标有汉字“大”、“美”、“云”、“南”的小球，这些小球除标的汉字不同之外，没有任何区别．标有汉字“大”、“美”、“云”、“南”的小球分别用学母“A”，“B”，“C”，“D”表示． （1）若从袋中任取一个球，则球上的汉字刚好是“美”的概率为___________； （2）若同时从袋中任取两个球，请用列表法或画树状图法求取出的两个球上的汉字恰能组成“大美”或“云南”的概率 22. 随着数字转型世界大会召开，引领时尚，无人机走进人们生活．周末数学小达人小华利用无人机来测量汶河上，两点之间的距离（，位于同一水平地面上），如图所示，小华站在处遥控空中处的无人机，此时他的仰角为，无人机的飞行高度为，并且无人机测得河岸边处的俯角为，若小华的身高，（点，，，在同一平面内）． （1）求小华的仰角的正切值； （2）求、两点之间的距离． 23. 随着科技的日新月异，冬天人们也可