第6章平面向量及其应用单元测试 -2023-2024学年高一下学期数学人教A版必修第二册

深挖课本、紧扣高考、循序渐进、必能成功！ ____年____月___日 1 第六章单元测试 一、单选题 1.在 ABC 中，D 是 AB 边上的中点，则CB  =（ ） A． 2CD CA   B． 2CD CA   C． 2CD CA   D． 2CD CA   2.已知向量    1,1 , 1, 1a b     ，若    a b a b        ，则（ ） A． 1   B． 1    C． 1  D． 1   3.已知向量 a，b  满足 | | 5a   ， | | 6b   ， 6a b    ， 则 cos , =a a b      （ ） A． 31 35  B． 19 35  C． 17 35 D． 19 35 4．已知向量 ,a b   满足 | | 1, | | 3, | 2 | 3a b a b        ，则 a b    （ ） A． 2 B． 1 C．1 D．2 5．已知向量 (3, 4), (1,0), t         a b c a b，若 , ,       a c b c ，则 t （ ） A． 6 B． 5 C．5 D．6 6.向量 1, 2a b c     ，且 0a b c      ，则 cos ,a c b c        （ ） A． 1 5  B． 2 5  C． 2 5 D． 4 5 7.在△ABC 中，cosC= 2 3 ， AC=4，BC=3，则 cosB=（ ） A． 1 9 B． 1 3 C． 12 D． 2 3 8．在 ABC 中， 3, 4, 90AC BC C    ．P为 ABC 所在平面内的动点，且 1PC  ，则 PA PB   的取值范围是（ ） A．[ 5,3] B．[ 3,5] C．[ 6,4] D．[ 4,6] 二、多选题 9．下列说法错误的是（ ） A． AB  ∥CD  就是 AB  所在的直线平行于CD  所 在的直线 B．长度相等的向量叫相等向量 C．零向量的长度等于 0 D．共线向量是在同一条直线上的向量 10．下列命题中，正确的是（ ） A．在 ABC 中， A B ， sin sinA B  B．在锐角 ABC 中，不等式 sin cosA B 恒成立 C．在 ABC 中，若 cos cosa A b B ，则 ABC 必 是等腰直角三角形 D．在 ABC 中，若 060B  ， 2b ac ，则 ABC 必是等边三角形 11．已知O为坐标原点，点  1 cos ,sinP   ，  2 cos , sinP   ，     3 cos ,sinP      ， ( )1,0A ，则（ ） A． 1 2OP OP   B． 1 2AP AP   C． 3 1 2OA OP OP OP       D． 1 2 3OA OP OP OP       12．在正三棱柱 1 1 1ABC ABC- 中， 1 1AB AA  ，点 P满足 1BP BC BB      ，其中  0,1 ，  0,1 ，则（ ） A．当 1  时， 1AB P△ 的周长为定值 B．当 1  时，三棱锥 1P ABC 的体积为定值 C．当 1 2   时，有且仅有一个点 P，使得 1A P BP D．当 1 2   时，有且仅有一个点 P，使得 1A B  平面 1AB P 三、填空题 13.已知向量 a，b  满足 3a b   ， 2a b a b      ， 则 b   ______． 14．记 ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b， c，面积为 3， 60B  ， 2 2 3a c ac  ，则b  ______． 15．设向量 a  ，b  的夹角的余弦值为 1 3 ，且 1a   ， 3b  r ，则  2a b b      _________． 16.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件 的截面如图所