6.4.3.4余弦定理、正弦定理应用举例（二）同步作业 -2023-2024学年高一下学期数学人教A版必修第二册

深挖课本、紧扣高考、循序渐进、必能成功！ ____年____月___日 1 6.4.3.4 余弦定理、正弦定理应用举例（二） A 组：基础巩固 一、单选题 1．在 ABC 中，若 sin : sin : sin 4 :5 : 6A B C  ，则 ABC 是（ ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 2．在 ABC 中， 33 2 a b ， ， 60C  ，则 ABCS  （ ） A．2 3 B． 3 2 C． 3 D． 3 3 8 3．在 ABC 中，内角 , ,A B C 所对的边分别是 , ,a b c ， 若 π 4 A  ，且 ABC 外接圆的半径为 2，则 ABC 面 积的最大值是（ ） A． 2 1 B． 2 1 C．2 2 2 D． 2 2 2 4．已知 ABC 的内角 , ,A B C 的对应边分别为 , ,a b c ， 6c  ， 60B  ，则b 的最小值为（ ） A．3 B．2 3 C．3 3 D．6 二、多选题 5． ABC 的内角 、 、A B C 的对边分别为a b c、 、 ， 下列结论一定成立的有（ ） A． cos( ) cos A B C B．若 A B ，则 sin sinA B C．若 cos cosa B b A a  ，则 ABC 是等腰三 角形 6．在锐角 ABC 中，边长 1a  ， 2b  ，则边长 c 可能的取值是（ ） A． 2 B．2 C． 2 2 D． 13 2 三、填空题 7．已知在△ABC 中， 3b  ， 1c  ， π 3 B  ，则 S△ABC = . 8．在钝角三角形 ABC 中，内角 A，B，C 所对应的 边分别为 a，b，c，若 a=1，b=3，则最大边 c 的 取值范围是 . B 组:能力提升 9．已知 ABC 的内角 , ,A B C 所对的边分别为 , ,a b c ， 若 3 A  ， 3a  ，则 ABC 面积的最大值为（ ） A． 3 3 4 B． 3 3 2 C．1 D． 3 10．在锐角 ABC 中的内角 A、B、C 所对的边分别 为 a、b、c，若 2C B ，则 c b 的范围是（ ） A． (0,2) B． ( 2, 3) C． ( 2, 2) D． (1, 3) 11．已知 a、b、c 分别为 ABC 的三个内角 A、B、 C 的对边， 2a  ，且 ( )(sin sin ) ( )sina b A B c b C    ，则 ABC 面积 的最大值为 ． 12．在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a， b，c，且 3cos 5 A  ，   sin sin sin 3 sina c A C b B c A    ． (1)证明： ABC 是锐角三角形； (2)若 2a  ，求 ABC 的周长． 6.4.3.4余弦定理、正弦定理应用举例（二） A组：基础巩固 1、 单选题 1．在中，若，则是（    ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 2．在中，，，则 （ ） A． B． C． D． 3．在中，内角所对的边分别是，若，且外接圆的半径为2，则面积的最大值是（    ） A． B． C． D． 4．已知的内角的对应边分别为，，，则的最小值为（    ） A．3 B． C． D．6 2、 多选题 5．的内角的对边分别为，下列结论一定成立的有（    ） A． B．若，则 C．若，则是等腰三角形 6．在锐角中，边长，，则边长c可能的取值是（    ） A． B．2 C． D． 3、 填空题 7．已知在△ABC中，，，，则S△ABC = . 8．在钝角三角形ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若a=1，b=3，则最大边c的取值范围是 . B组:能力提升 9．已知的内角所对的边分别为，若，，则面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 10．在锐角中的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则的范围是（    ） A． B． C． D． 11．已知a、b、c分别为的三个内角A、B、C的对边，，且，则面积的最大值为 ． 12．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，． (1)证明：是锐角三角形； (2)若，求的周长． 6.4.3.4余弦定理、正弦定理应用举例（二） 参考答案 1．【答案】C 【解析】因为，由正弦定理得， 设（），则，， 由余弦定理得，则为锐角， 又为最大内角，故为锐角三角形. 2．【答案】D 【解析】在中，，，则 3．【答案】D